2024-2025学年广东省广州市花都区黄广中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区黄广中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
2．（3分）如图，是△的角平分线，则
A．B．C．D．
3．（3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．
A．①B．②C．③D．①③
4．（3分）已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．（3分）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△中，连接点和上的一点，线段等分△的面积，则是△的
A．高线B．中线C．角平分线D．对角线
6．（3分）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是
A．7B．8C．9D．10
7．（3分）若△△，，，点的对应是，，则的度数是
A．B．C．D．以上都不对
8．（3分）如图，已知△中，，若沿图中虚线剪去，则等于
A．B．C．D．
9．（3分）如图，已知，则不一定能使△△的条件是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，，有下列结论：①；②； ③； ④．其中正确的结论有
A．1个B．4个C．3个D．2个
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11．（3分）如图，点是△的边延长线上一点，若，，则 ．
12．（3分）如图，，，，当点到的距离为 ．
13．（3分）如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离为 ．
14．（3分）如图，△△，和，和是对应边，，则 ．
15．（3分）如图，在△中，，是延长线上的点，，于，交于点，若，，则的长为 ．
16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（4分）如图，，，．求的度数．
18．（4分）如图，，，，求的度数．
19．（6分）如图，是的中点，，．求证：．
20．（6分）如图，，分别是△的高，若，，，求的长．
21．（8分）如图，已知点，都在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．（本题每一行都要写明依据）
22．（10分）如图，在△中，，．
（1）用尺规作图过点作的垂线，交的延长线于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：．
23．（10分）如图，在△中，，，
（1）若是偶数，求的长；
（2）已知是△的中线，若△的周长为9，求△的周长．
24．（12分）在△中，，点在射线上，点在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点．
（1）当点在线段上时，如图所示，求证：．
（2）过点作交直线于点．若，，求的长是多少？
25．（12分）（1）如图1，在△中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在△中，利用三角形三边关系可得的取值范围是 ；
（2）如图2，在△中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
2024-2025学年广东省广州市花都区黄广中学八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
【解答】解：，则3，4，8不能组成三角形，不符合题意；
，则5，6，11不能组成三角形，不合题意；
，则5，6，10能组成三角形，符合题意；
，则1，2，3不能组成三角形，不合题意，
故选：．
2．（3分）如图，是△的角平分线，则
A．B．C．D．
【解答】解：是的平分线，
，
故选：．
3．（3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．
A．①B．②C．③D．①③
【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：．
4．（3分）已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是五边形．
故选：．
5．（3分）在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△中，连接点和上的一点，线段等分△的面积，则是△的
A．高线B．中线C．角平分线D．对角线
【解答】解：线段等分△的面积，
是△的中线，
故选：．
6．（3分）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，
从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故选：．
7．（3分）若△△，，，点的对应是，，则的度数是
A．B．C．D．以上都不对
【解答】解：△△，，，
．
故选：．
8．（3分）如图，已知△中，，若沿图中虚线剪去，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：
，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（3分）如图，已知，则不一定能使△△的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：、添加不能判定△△，故此选项符合题意；
、添加可利用定理判定△△，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定△△，故此选项不合题意；
、添加可利用定理判定△△，故此选项不合题意；
故选：．
10．（3分）如图，在△中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，，有下列结论：①；②； ③； ④．其中正确的结论有
A．1个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：如图，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，故②正确；
，，
，
，故③正确；
，
，
在△和△中，
，
△△，
，故④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11．（3分）如图，点是△的边延长线上一点，若，，则 ．
【解答】解：，
，
故答案为：．
12．（3分）如图，，，，当点到的距离为 1 ．
【解答】解：，
是的平分线，
，，
点到的距离为1．
故答案为：1．
13．（3分）如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离为 ．
【解答】解：在直角三角形中，，
，
，，，
，
，
故答案为：．
14．（3分）如图，△△，和，和是对应边，，则 28 ．
【解答】证明：△△，
，
，
即．
故答案为：28．
15．（3分）如图，在△中，，是延长线上的点，，于，交于点，若，，则的长为 1.8 ．
【解答】解：于，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，，
，
故答案为：1.8．
16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在△中，，是高，是△外一点，，，若，，，求△的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△的面积为 64 ．
【解答】解：如图所示，连接，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：64．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（4分）如图，，，．求的度数．
【解答】解：在△与△中，
，
△△，
，
．
18．（4分）如图，，，，求的度数．
【解答】解：如图，延长交于，
，，，
，
．
19．（6分）如图，是的中点，，．求证：．
【解答】证明：是的中点，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
20．（6分）如图，，分别是△的高，若，，，求的长．
【解答】解、分别是△的高，
，
，
，，，
．
21．（8分）如图，已知点，都在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．（本题每一行都要写明依据）
【解答】证明：（1）（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等式性质），
，
在和中，
，
；
（2）（已知），
（全等三角形对应角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
22．（10分）如图，在△中，，．
（1）用尺规作图过点作的垂线，交的延长线于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：．
【解答】解：（1）如图，过点作的垂线，交的延长线于点；
即为所求；
（2），
，
，
，
，
，，
△△，
．
23．（10分）如图，在△中，，，
（1）若是偶数，求的长；
（2）已知是△的中线，若△的周长为9，求△的周长．
【解答】解：（1）△中，，，
，
，
是偶数，
．
（2）是△的中线，
，
△的周长为9，，，
，
，
，
，
．
24．（12分）在△中，，点在射线上，点在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点．
（1）当点在线段上时，如图所示，求证：．
（2）过点作交直线于点．若，，求的长是多少？
【解答】（1）证明：过点作，交于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
在△和△中
，
△△，
；
（2）解：如图所示，当点在线段上时，过点作，交延长线于，
，
，
又，，
△△，
，
，
，，（由第一小问已经证明），
△△，
，
，
；
当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
同理可证△△，△△，
，
，
，
；
综上所述，的长为1或3．
25．（12分）（1）如图1，在△中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在△中，利用三角形三边关系可得的取值范围是 ；
（2）如图2，在△中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
【解答】（1）解：如图1中，，，，
△△，
，
，
，
，
故答案为．
（2）证明：如图2中，延长到，使得，连接，．
，，，
△△，
，
．，
，
在△中，，
，，
．
（3）解：结论：．
理由：延长到，使得．
，
，
，
，
，，
△△，
，，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 15:51:35；用户：帅帅的松松；邮箱：15902057322；学号：21558968
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
B
A
B
B
A
B