2024-2025学年广东省广州市花都区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区八年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数的相反数是
A．B．C．3D．
2．（3分）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了
A．两点之间，线段最短B．三角形内角和等于180度
C．三角形两边之和大于第三边D．三角形具有稳定性
3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
A．2，2，4B．3，5，6C．4，5，10D．5，5，12
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为
A．12B．10C．8D．6
6．（3分）如图，△△，点，，在同一直线上，若，，则的长为
A．5B．6C．8D．9
7．（3分）如图，李明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，他向东走300米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔观测，两处的视角的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，将△沿折叠，使点落在边上的点处，且恰好是△的角平分线，若，则
A．B．C．D．
10．（3分）如图，于点，点，分别是射线，上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点，．若△中有一个角是另一个角的4倍，则为
A．或B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如图，已知，，添加一个条件 ，可以判定△△．
13．（3分）一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则 ．
14．（3分）已知，则 ．
15．（3分）如图，△的面积为12，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，点在线段上（不与点，重合），在的上方分别作△和△，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号） ．
①；
②平分；
③平分；
④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，．
（1）求证：△△；
（2）若，，求的长度．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，在△中，，平分，，，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
22．（10分）春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．
（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？
（2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？
23．（10分）如图，在△中，是边上的高．
（1）作的平分线，交于点（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△的面积是20，，求的长度．
24．（12分）为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为，且，它们的面积分别为和．
（1）甲空地的周长为 ；（用含的代数式表示，结果化为最简）
（2）请比较和的大小关系，并说明理由；
（3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含的代数式表示出该长方形绿地的最大面积；
②若，请求出①中的值．
25．（12分）如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．
（1）的度数为 ；
（2）当点沿射线运动时，若，求的值；
（3）当动点在直线上运动时，是否存在某个时间，使得△与△全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）实数的相反数是
A．B．C．3D．
【解答】解：的相反数是3，
故选：．
2．（3分）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了
A．两点之间，线段最短B．三角形内角和等于180度
C．三角形两边之和大于第三边D．三角形具有稳定性
【解答】解：这是利用了三角形的稳定性，
故选：．
3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
A．2，2，4B．3，5，6C．4，5，10D．5，5，12
【解答】解：、，不能摆成三角形，不符合题意；
、，能摆成三角形；，符合题意
、，不能摆成三角形，不符合题意；
、，不能摆成三角形，不符合题意．
故选：．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为
A．12B．10C．8D．6
【解答】解：，所以这个正多边形是正十边形．
故选：．
6．（3分）如图，△△，点，，在同一直线上，若，，则的长为
A．5B．6C．8D．9
【解答】解：△△，，，
，，
，
故选：．
7．（3分）如图，李明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，他向东走300米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔观测，两处的视角的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：（1），，
．
故选：．
8．（3分）如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
，，，
，
，
，
故、、正确，
故选：．
9．（3分）如图，将△沿折叠，使点落在边上的点处，且恰好是△的角平分线，若，则
A．B．C．D．
【解答】解：由折叠知，，，，
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，于点，点，分别是射线，上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点，．若△中有一个角是另一个角的4倍，则为
A．或B．或C．或D．或
【解答】解：平分，平分，
，，
，
；
①当时
，
平分，
，
，
，
；
②当时，
，
，
此种情况不成立；
③当时，
设，
，
，
，
，
；
④当时，
设，
，
，
此种情况不成立；
综上所述，的度数为或；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）计算： ．
【解答】解：．
故应填．
12．（3分）如图，已知，，添加一个条件 （答案不唯一） ，可以判定△△．
【解答】解：添加一个条件，判定△△，理由如下：
在△和△中，
，
△△，
故答案为：（答案不唯一）．
13．（3分）一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则 ．
【解答】解：正五边形内角和为：，
正五边形一个内角为：，
等边三角形一个内角为：，
．
故答案为：．
14．（3分）已知，则 ．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
15．（3分）如图，△的面积为12，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为 6 ．
【解答】解：是的中点，
，
，，
，
故答案为：6．
16．（3分）如图，点在线段上（不与点，重合），在的上方分别作△和△，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号） ①②④ ．
①；
②平分；
③平分；
④．
【解答】解：①，
，
即，
在△和△中，
，
△△，
，
故结论①正确；
②过点作于，于，如图所示：
△△，
，
，
，
，
点在的平分线上，
平分，
故结论②正确；
③假设平分，
，
，
，
即，
，
，
，
根据已知条件无法证明，
故结论③不正确；
④，
，
△△，
，
，
，
，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
【解答】解：
．
18．（4分）解方程组：．
【解答】解：由（1），得． （3）
把（3）代入（2），得，
解得．
把代入（3），得．
原方程组的解是．
19．（6分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，．
（1）求证：△△；
（2）若，，求的长度．
【解答】（1）证明：，
，
在△和△中，
，
△△．
（2）解：由（1）得△△，
，
，且，，
，
，
的长度为4．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：
；
当，时，原式．
21．（8分）如图，在△中，，平分，，，求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【解答】解：（1），
．
平分，
．
（2），
，
．
．
22．（10分）春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．
（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？
（2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？
【解答】解：（1）设每个甲种布偶的售价为元，每个乙种布偶的售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个甲种布偶的售价为60元，每个乙种布偶的售价为50元；
（2）设购进个甲种布偶，则购进个乙种布偶，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为120．
答：至少购进甲种布偶120个．
23．（10分）如图，在△中，是边上的高．
（1）作的平分线，交于点（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△的面积是20，，求的长度．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
（2）过点作于点，
是边上的高，
．
为的平分线，
．
△的面积是20，，
，
，
．
24．（12分）为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为，且，它们的面积分别为和．
（1）甲空地的周长为 ；（用含的代数式表示，结果化为最简）
（2）请比较和的大小关系，并说明理由；
（3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含的代数式表示出该长方形绿地的最大面积；
②若，请求出①中的值．
【解答】解：（1）由题知，
甲空地的周长为：；
故答案为：．
（2）由题知，
；
，
则，
因为，
所以，
所以．
（3）①当长方形的一边长为，另一边长为时面积最大，
此时长方形的面积．
②当时，
，
解得（舍去）．
则．
25．（12分）如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．
（1）的度数为 ；
（2）当点沿射线运动时，若，求的值；
（3）当动点在直线上运动时，是否存在某个时间，使得△与△全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
【解答】解：（1）如图1中，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2中，
①当在线段上时，作于，于．
平分，
，
，，，
，
；
②当点运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，
当或4时，满足；
（3）存在某个时间，使得△与△全等；理由如下：
由（1）知，，
△是等腰直角三角形，
，，
当时，△△，
，
，
时，△△；
当在延长线上时，，
解得：，
综上所述，满足条件的的值为2或6，
故答案为：2或6．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:14:25；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
C
A
B
C
A