2024-2025学年广东省广州市花都区七年级(上)期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区七年级(上)期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了2024的相反数是，下列运算错误的是，下列各式中，正确的是，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．（3分）2024的相反数是
A．B．C．D．以上都不是
3．（3分）在数轴上，从某点出发，沿数轴向左移动3个单位长度后达到点，若点表示的数是2，则点表示的数为
A．5B．2C．1D．
4．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算错误的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的图书先降价15元，再打八折销售．则图书促销后的价格为 元．
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中
A．B．C．D．
9．（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）观察下列等式：，，，，，，，通过观察，找出规律，确定的个位数字是
A．3B．9C．7D．1
二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．（3分）比较有理数大小： 3（填“”“ ”或“” ．
12．（3分）写出一个绝对值小于4的数 ．（写出一个即可）
13．（3分）已知长方形的长为，宽为，则长方形的周长是 ．
14．（3分）计算： ．
15．（3分）如图，在长方形中，以为圆心、长为半径画弧与边交于点，连接，若，，则图中白色部分的面积为 （用含的代数式表示，计算结果保留．
16．（3分）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如代数式是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
（1）代数式是“ 代数式”；（填“奇”或“偶”
（2）对于整式，当分别取，，，0，1，2，3，时，这七个整式的值之和为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（4分）计算：．
18．（4分）计算：．
19．（6分）李老师在黑板上写出三个等式：
；；；
王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
，．
（1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式： ； ；
（2）用字母和表示上述规律． ．
20．（6分）如图正方形的边长为，小文用剪刀减去两个直角三角形．
（1）请问剩余部分的面积是多少？
（2）若，，求此时阴影部分的面积．
21．（8分）电影院第一排有个座位，后面的每一排都比前一排多2个座位．
（1）第2排有 个座位，第3排有 个座位．第排有 个座位（请用代数式表示）．
（2）小安数了一下，发现电影院第一排有20个座位，共有19排，请问这个电影院第19排总共有多少个座位？
22．（10分）今年夏季，我国南方多地发生强降雨，造成较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米），，，，13，，，．
（1）地位于地的什么方向，距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
23．（10分）饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，在清朝时早已开始在广州盛行．一壶茶、一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章．广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”种类繁多，工艺精湛，堪称为中华面点艺术的瑰宝．其中水晶虾饺就是代表点心之一．
（1）若一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要 个虾饺？需要的虾饺总数量与笼数成 比例关系（填正或反）？
（2）若用100个虾饺做成了笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是 个？每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成 比例关系（填正或反）？
（3）若有个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了笼水晶虾饺点心，还剩下个虾饺．则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？当，，时，则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？
24．（12分）阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点0的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数2的点到原点0的距离；另外观察数轴，容易发现有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，所以（如图．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示；观察数轴，容易发现表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，从而得到：（如图．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
（1）填空：数轴上表示3的点和表示的点之间的距离为 ；
（2）若，求所表示的有理数．
（3）设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答下列问题：
①代数式有最小值吗？有最大值吗？若有，请求出相应的最值．
②若，求的值．
25．（12分）【阅读材料】在某数学兴趣小组集中学习时，碰到如下新定义：对于给定的两个大小不等的整数、，若，则记，表示与之间（包括和所有整数的和．如，，，．
【知识应用】如图，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，8．
（1）直接写出，的值是 ；
（2）若点、均以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，运动为正整数）秒后，点到达所在位置的点表示的数为，点到达所在位置的点表示的数为，试计算，的值；（用含的代数式表示）
（3）将（2）中的点改为向左运动，其余条件不变，计算，的值．（用含的代数式表示）
【补充知识点】
去括号法则：
括号前面是加号时，去掉括号，括号内各项都不改变符号．如：．
括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项都改变符号．如：．
2024-2025学年广东省广州市花都区七年级（上）期中数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：由题意得的个位数出现规律为3、9、7、1、四次一循环的规律，
而，
的个位数字是3，
故选：．
16．解：（1）任意选一组相反数代入，例如1与，
当时，，
当时，，两个代数式的值不等，且互为相反数，所以为奇代数式；
故答案为：奇；
（2）将与分别代入此代数式，
当时，，
当时，，
可以发现，此代数式并不属于奇代数式或偶代数式，因此将其拆分，
将原代数式拆分成两个代数式：一是，为奇代数式，取相反数时，其得到的值为相反数，
当分别取、、、0、1、2、3代入时，七个整式的和为0，
二是，为偶代数式，取相反数时，其得到的值相等，
当分别取、、、0、1、2、3代入时，七个整式的和，
即原式在分别取取、、、0、1、2、3代入时，七个整式的和为28．
故答案为：28．
解答题参考答案
17．解：
．
18．（4分）计算：．
解：
．
19．解：（1）；，
故答案为：；；
（2）用字母和表示上述规律为：
．
故答案为： ．
20．解：（1）．
答：剩余部分的面积是．
（2）当，时，
．
答：此时阴影部分的面积是．
21．解：（1）第2排有个座位，第3排有个座位，即个座位．
第排有个座位，即个座位，
故答案为：，，；
（2），，
，
答：这个电影院第19排总共有56个座位．
22．解：（1）由题意可得：（千米），
即地在地的东边，距离地20千米；
（2）由题意可得冲锋舟一天走的总路程为：（千米），
那么一天的耗油量为：（升升，
即冲锋舟在救援过程中不需要补充油．
23．解：（1）一笼装4个虾饺，
做笼水晶虾饺点心需要个虾饺，
是虾饺的总数，是笼数，是随着的变化而变化，
需要的虾饺总数量与笼数成正比例关系，
故答案为：，正；
（2）由题意得：每笼虾饺的个数是：，
每笼虾饺的个数笼数总虾饺100，
每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成反比例关系，
故答案为：，反；
（3）由题意得：每笼水晶虾饺点心的虾饺个数为，
当，，时，
每笼水晶虾饺点心的虾饺个数为：（个，
答：每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是5个．
24．解：（1），
故答案为：8；
（2）解，
得：或；
（3）①代数式表示数的点到4和的距离的和，
，
代数式有最小值5，没有最大值；
②当时，，
解得：，
当时，，
无解，
当时，，
解得：，
综上所述：或．
25．解：（1），．
故答案为：．
（2），．
由（1）知，当时，，；
当时，，，，；
当时，，，，，
运动秒后，，，．
（3），．
由（1）知，当时，，；
当时，，，，；
当时，，，，；
运动秒后，，，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
D
C
B
C
A
11. 12.2（答案不唯一） 13. 14. 15. 16.（1）奇；（2）28