2024-2025学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
3．（3分）下列计算中，结果正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）已知，，为△的三边长，且，则△的形状是
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．（3分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．B．C．D．
6．（3分）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，，，，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）根据下列各组所给条件，不能唯一确定△的形状和大小的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．（3分）如图，在中，点是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法正确的个数为
①；
②；
③若，则；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若点与点关于轴对称，则 ．
12．（3分）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度．
14．（3分）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是 ．
15．（3分）定义一种新运算，若，则，例，．已知，，，，则的值为 ．
16．（3分）如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小 （度．
三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．已知：，
求证：．
19．如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数．
20．如图，在△中，，，求△的面积．
21．如图，已知△．
（1）在图中画出△关于轴对称的△，并写出、、的坐标；（点、、的对称点分别为、、；
（2）△的面积为 ；
（3）已知为轴上一点，若△的面积为4，则点的坐标为 ．
22．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在处时，测得灯塔在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达处，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，求货轮到达处时与灯塔的距离．
23．如图，在中，射线平分．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的中垂线，与相交于点，连接、；
（2）在（1）条件下，和有何数量关系？并证明你的结论．
24．△是等边三角形，点是边上动点，、把△沿对折，得到△．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，点在延长线上，且．
①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若，，连接，并求出的长．（用含的式子表示）
25．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．
（1）点的坐标为 ，的度数为 ；
（2）如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点．
①求点的坐标；
②试判断与的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州市荔湾区广雅中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【解答】解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是三角形具有稳定性，
故选：．
3．（3分）下列计算中，结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，原式错误，故此选项不符合题意；
、，原式错误，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原式错误，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）已知，，为△的三边长，且，则△的形状是
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：根据非负性得，，，
解得：，，
△的形状是等边三角形．
故选：．
5．（3分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，，
，解得，
此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；
、，
设，则．
，
，解得，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；
、，
，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
，
此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
6．（3分）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
8．（3分）根据下列各组所给条件，不能唯一确定△的形状和大小的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：、三角形的两边及其夹角确定，由可知这个三角形是确定的，所以能唯一画出△，不符合题意；
、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，所以能唯一画出△，不符合题意；
、已知两个角及其中一角的对边，符合全等三角形判定定理，所以能唯一画出△，不符合题意；
、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出△，符合题意．
故选：．
9．（3分）如图，在中，点是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设与相交于点，连接，
点是边的中点，的面积是4，
的面积的面积，的面积的面积的面积，
的面积；
，
的面积的面积，
的面积四边形的面积，
四边形的面积的面积；
的面积的面积的面积的面积，
四边形的面积的面积的面积的面积，
；
的面积的面积）；
故，，都不符合题意；符合题意；
故选：．
10．（3分）如图，在△中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法正确的个数为
①；
②；
③若，则；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①在△中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②当是△的中线时，，
而平分，故②错误；
③如图，延长至，使，连接，
，
，
，
△△，
，，
为角平分线，
，
，
，
，
，故③正确；
④如图，作的平分线交于点，
由①得，
，
，
，
，，
△△，△△，
，，
，故④正确；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若点与点关于轴对称，则 1 ．
【解答】解：因为点与点关于轴对称，
所以，，
所以．
故答案为：1．
12．（3分）已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 7 ．
【解答】解：三角形的三边长分别是2、7、，
，
，
为奇数，
．
故答案为：7．
13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 720 度．
【解答】解：多边形的每一个外角都等于，
它的边数为：，
它的内角和：，
故答案为：720．
14．（3分）如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是 10 ．
【解答】解：作于点，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故答案为：10．
15．（3分）定义一种新运算，若，则，例，．已知，，，，则的值为 35 ．
【解答】解：设，，
依题意，，
，，．
，
．
故答案为：35．
16．（3分）如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小 50 （度．
【解答】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，
，，
，
，
，
故答案为：50．
三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
【解答】解：原式
．
18．已知：，
求证：．
【解答】证明：在△和△中
，
△△，
．
19．如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数．
【解答】解：中，，，
．
，
，
．
故为．
20．如图，在△中，，，求△的面积．
【解答】解：延长，作的延长线于点，
，，
，，
，
△的面积为：．
21．如图，已知△．
（1）在图中画出△关于轴对称的△，并写出、、的坐标；（点、、的对称点分别为、、；
（2）△的面积为 3 ；
（3）已知为轴上一点，若△的面积为4，则点的坐标为 ．
【解答】解：（1）△为所求．如图所示，
此时，，，；
（2），
故答案为：3；
（3）设点，那么，
点横坐标为4，，
，
，
，
或，
或．
22．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在处时，测得灯塔在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达处，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，求货轮到达处时与灯塔的距离．
【解答】解：如图，
根据题意得：，
，
，
又，
，
是等边三角形，
（海里），
答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里．
23．如图，在中，射线平分．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的中垂线，与相交于点，连接、；
（2）在（1）条件下，和有何数量关系？并证明你的结论．
【解答】解：（1）线段的中垂线如图所示；
（2）结论：．
理由：在上截取，连接．
平分，
，
在和中
，
，，
在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
．
24．△是等边三角形，点是边上动点，、把△沿对折，得到△．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，点在延长线上，且．
①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②若，，连接，并求出的长．（用含的式子表示）
【解答】解：（1）△是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，，之间存在一定数量关系：；
证明：连接，在上取一点，使，
△是等边三角形，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
△是等边三角形，
，，
，
即；
②如图2.2，连接，，
由①知，，
，
由（1）知，，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
点、、在同一直线上，
即，
由折叠可知，，，
，
，
，
△△，
，
由①知，，
，，
，
，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．
（1）点的坐标为 ，的度数为 ；
（2）如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点．
①求点的坐标；
②试判断与的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，
，，
、的坐标分别为：，，
，
，
，
故答案为：，；
（2）与的数量关系：，位置关系：；理由如下：
设与轴交于点，与交于点，如图1，
，
，
在△和△中，，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，，
，即，
，
，
即，；
（3）①作轴交轴于点，轴交轴于点，如图2，
点的坐标为，
，，
由（2）知，，
，，
，
，
△△，
，，
；
②．理由如下：
延长交于点，如图3，
，，，
△△，
，
平分，
，
，，
△△，
，即．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:07:04；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
D
A
C
D
D
C