2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级上学期期中数学试卷（含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是
A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14
3．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是
A．B．4C．5D．
4．（3分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．（3分）如图，三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．不确定
6．（3分）如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则
A．B．C．D．
7．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定△△的是
A．B．C．D．
8．（3分）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为
A．B．C．D．或
9．（3分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则且；（3）的面积为18，且被直线平分；（4）若连接，则四边形的面积为90．其中正确的说法个数有
A．1B．2C．3D．4
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）已知△的三边长分别是、、，化简 ．
13．（3分）如图，在△中，的垂直平分线分别交，于，，若，△的周长为，则△的周长等于 ．
14．（3分）如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
15．（3分）如图，垂直于的平分线交于点，交于点，，若△的面积为2，则△的面积为 ．
16．（3分）如图，△中，，，，为上的一动点，把△沿翻折得到△，连，当取最小值时，△的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（4分）如图，是上一点，，，．求证：．
18．（4分）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（6分）如图，是△中的平分线，是的外角的平分线，如果，，求的度数．
20．（6分）如图，△在平面直角坐标系中，顶点．
（1）画出△关于轴对称的图形△，其中、、分别和、、对应，并写出点的坐标；
（2）若轴上有一点，且满足，直接写出点坐标．
21．（8分）如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（10分）如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，求△的面积．
23．（10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒：
（1） ．（用的代数式表示）
（2）如图1，当为何值时，△△．
（3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点运动（当点与点重合时停止运动）．以 秒的速度沿向点运动．当为何值，使得△与△全等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知（其中，且．
（1）三角形的形状是 ；
（2）如图1．若，为中点，连接，过点向右作，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点，求证：．
（3）如图2，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，，是轴负半轴上一动点，是轴负半轴上一动点，且，，．
（1）求证：；
（2）若，试用含的式子表示点的坐标；
（3）如图2，作轴交的延长线于，求证：．
2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项、、均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是
A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14
【解答】解：、，不能组成三角形，故选项错误；
、，不能组成三角形，故选项错误；
、，不能组成三角形，故选项错误；
、，能组成三角形，故选项正确．
故选：．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是
A．B．4C．5D．
【解答】解：由题意可得：，，
解得，，
．
故选：．
4．（3分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线．
A．1条B．2条C．3条D．4条
【解答】解：五边形从一个顶点出发可以作条对角线．
故选：．
5．（3分）如图，三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．不确定
【解答】解：根据题意，在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据“角平分线的性质：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在、、的角平分线的交点处，
所以只有正确，符合题意，
故选：．
6．（3分）如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则
A．B．C．D．
【解答】解：平分，
，
平分，
，
．
故选：．
7．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定△△的是
A．B．C．D．
【解答】解：已知，且，
当添加，根据能判断△△，选项不符合题意；
当添加，根据能判断△△，选项不符合题意；
当添加，根据能判断△△，选项不符合题意；
如果添加，不能根据判断△△，选项符合题意；
故选：．
8．（3分）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为
A．B．C．D．或
【解答】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：．
9．（3分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为
A．B．C．D．
【解答】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
点到的距离为，
故选：．
10．（3分）如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则且；（3）的面积为18，且被直线平分；（4）若连接，则四边形的面积为90．其中正确的说法个数有
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：（1）四边形和都是正方形，
，
，
，故（1）正确；
（2）在和中，
，
，
，，
设、相交于点，如图，
在和中，，，
，
，故（2）正确；
（3）如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
作于点，于点，
在和中，，（同角的余角相等），，
，
，同理，
，
在和中，，，，
，
，即为的中点，
平分的面积，故（3）正确；
（4）如图，作于点，作于点，则，
在和中，，，，
，
，
设，则，
同理，
，，
，
，，
，故（4）正确．
综上，正确的结论有（1）（2）（3）（4），
故选：．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 10 ．
【解答】解：多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数．
故答案为：10．
12．（3分）已知△的三边长分别是、、，化简 ．
【解答】解：△的三边长分别是、、，
必须满足两边之和大于第三边，则，，
．
13．（3分）如图，在△中，的垂直平分线分别交，于，，若，△的周长为，则△的周长等于 19 ．
【解答】解：是的垂直平分线，，
，，
△的周长为，
，
△的周长，
故答案为：19．
14．（3分）如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
【解答】解：，
，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
．
故答案为．
15．（3分）如图，垂直于的平分线交于点，交于点，，若△的面积为2，则△的面积为 ．
【解答】解：平分，
根据角平分线的性质，，
，
，
在△和△中，，
△△，
，
，△的面积为2，
，
又，
．
△的面积为．
故答案为：．
16．（3分）如图，△中，，，，为上的一动点，把△沿翻折得到△，连，当取最小值时，△的面积是 ．
【解答】解：，当，，三点共线时取等号，此时最小，如图，过作于，作于，
在△中，，，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（4分）如图，是上一点，，，．求证：．
【解答】证明：在△与△中，
，
△△，
，
，
．
18．（4分）作图题：如图，点和点在内部，请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点即为所求．
19．（6分）如图，是△中的平分线，是的外角的平分线，如果，，求的度数．
【解答】解：是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
20．（6分）如图，△在平面直角坐标系中，顶点．
（1）画出△关于轴对称的图形△，其中、、分别和、、对应，并写出点的坐标；
（2）若轴上有一点，且满足，直接写出点坐标．
【解答】解：（1）如图：△即为所求，；
（2），
，
，
，即，
，
，
，
或，
故答案为：或，
21．（8分）如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【解答】证明：（1），，
，
，，
，且，
（2）是边上的中线，
，
22．（10分）如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，求△的面积．
【解答】解：过作于，过作于，
，，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
△的面积．
23．（10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，当点与点重合时，停止运动．设点的运动时间为秒：
（1） ．（用的代数式表示）
（2）如图1，当为何值时，△△．
（3）如图2，当点从点开始运动，同时点从点向点运动（当点与点重合时停止运动）．以 秒的速度沿向点运动．当为何值，使得△与△全等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒，
，
故答案为：；
（2）四边形是长方形，
，，
若△△，则，
，
，
，
当时，△△；
（3）情况一：当，，时，△△，
，
，
，
，
，
，
，
；
情况二：当，，时，△△，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或2.4时，△与△全等．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知（其中，且．
（1）三角形的形状是 等腰直角三角形 ；
（2）如图1．若，为中点，连接，过点向右作，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点，求证：．
（3）如图2，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积．
【解答】（1）解：，
，
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
（2）证明：过点作轴，垂足为，交于点．则．
，
．
为中点，
．
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，垂直于轴，轴，
，，
，．
，
在和中
，
，
；
（3）如图2中，过点作交的延长线于点，连．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，，是轴负半轴上一动点，是轴负半轴上一动点，且，，．
（1）求证：；
（2）若，试用含的式子表示点的坐标；
（3）如图2，作轴交的延长线于，求证：．
【解答】（1）证明：过点作于，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
△△，
；
（2）解：，
点，
，
，，，
△△，
，，
，
点的坐标为；
（3）证明：如图2，过点作交的延长线于点，作交的延长线于点，
轴，，，
，
，
，
，
，，
△△，
，
，
，
又，，
△△，
，，
，，
，
，
又，，
△△，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:14:05；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
C
C
C
B
D
D