江西省南昌市红谷滩区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份江西省南昌市红谷滩区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 无实数根D. 无法确定
4. 抛物线的顶点在（ ）
A 轴上B. 轴上C. 原点D. 第二象限
5. 已知在二次函数的图象上有三点，其坐标分别为，，，则，的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 把方程化成的形式，则的值是________．
8. 如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是___________．
9. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 人感染了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．
10. 若抛物线经过和两点，则______．
11. 初三数学课本上，小丽用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：
由于粗心，小丽算错了其中的一个y值，请你指出这个错算的y值所对应的___________ ．
12. 已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则________．
三、解答题（每题6分，共30分）
13. 解方程：
（1）；
（2）．
14. 已知关于的函数．
（1）若该函数为二次函数，求的值；
（2）若该函数为一次函数，求的值．
15. 已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使成立？
16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
17. 如图已知二次函数的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图：

（1）在图1中作点；
（2）已知，在图2中的对称轴上作点，使最大；
四．解答题（每题8分，共24分）
18. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元．
（1）请分别求出与，与的函数解析式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
19. 如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
20. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x；
（1）_______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长．
五．解答题（每题9分，共18分）
21. 【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．
（1）①共有 ______场比赛；
②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他_____ 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛_____场，列方程：____________．
【小试牛刀】（2）参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了次，有多少人参加聚会？
【综合运用】（3）将，，，……，，共个点每两个点连一条线段共得到条线段，将，，，……，．共个点每两个点连一条线段共得到条线段，问能否为整数？写出你的结论，并说明理由．
22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是不是“倍根方程”；
（2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值为： ________．
六．解答题（本题12分）
23. 已知二次函数．
（1）有关二次函数图象与性质，下列结论中正确的有______．（填序号）
①二次函数的图象开口向上；
②二次函数图象的对称轴是直线；
③二次函数的图象经过定点（0，3）和（2，3）；
④函数值y随着x的增大而减小．
（2）当时，①抛物线的顶点坐标为______；
②将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为______；
（3）设抛物线与y轴相交于点E，过点E作直线轴，与抛物线的另一交点为F，将抛物线沿直线l翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为P，Q．是否存在实数m，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
…
y
…
4
…