上海市浦东模范中学2024--2025学年九年级下学期数学小练习（1）（含答案解析）

这是一份上海市浦东模范中学2024--2025学年九年级下学期数学小练习（1）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ）
2. 下列关于x的方程一定有实数解的是( )
3. 下列命题中，假命题是（ ）
4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
5. 已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
6. 如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ）
二、填空题
7. 计算：(y3)2÷y5=______．
8. 已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是_______．
9. 方程的解为：__．
10. 如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
11. 正八边形的中心角等于 _______度．
12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
13. 在中，∠C＝90°，AC＝BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于_____．
14. 已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程的两个根，则这五个数据的标准差是____
15. 如图，和相交于和，过点作的平行线交两圆于，已知，则________．
16. 如果点M是等腰的底边的中点，那么点M与以腰为直径的圆的位置关系是___________．
17. 中, ，，与相切，若与相交，则半径的取值范围是___________．
18. 如图，已知扇形的半径为18，圆心角为，E是半径上一点，F是弧上一点．将扇形沿对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径相切于点G，若，则O到折痕的距离为___________．
三、解答题
19. 计算：
20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．
21. 为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．
(1)根据表1，补全图2；
(2)根据图1，10名女生成绩的中位数是___________，众数是___________；
(3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？
22. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求关于的函数解析式；
(2)用含U0的代数式表示m；
(3)若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
23. 如图，在中，点P是边上的一个动点，过点P作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)若在边上存在点P，使四边形是正方形，且．求此时的大小．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过直线上的点，已知．
(1)求该拋物线的表达式；
(2)将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，所得新拋物线与轴相交于点，如果．
①求的值；
②设新拋物线的顶点为点，新拋物线上的点是点的对应点．联结，在新拋物线的对称轴上存在点，使得，求点的坐标．
25. 如图，已知在中，，，，点是射线上一点（不与点、重合），过作，垂足为点，以为圆心，长为半径的圆与边相交的另一个交点为点，点是边上一点，且，连接．
(1)如果圆M与直线相切，求圆M的半径长；
(2)如果点P在线段上，设线段，线段，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)如果以为直径的圆与以为直径的圆外切于边上的点，求线段的长．
上海市浦东模范中学2024--2025学年九年级下学期数学小练习（1）
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．总分
A．
B．
C．
D．
A．如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦
B．如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦
C．如果一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心
D．如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦
A．80
B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重
D．该校初三学生的体重
A．r＞15
B．15＜r＜20
C．15＜r＜25
D．20＜r＜25
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
男生
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生
成绩
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据要求选择合适的统计量
2
0.65
二次根式有意义的条件；一元一次方程的定义；一元二次方程根的判别式；解分式方程（化为一元一次）
3
0.85
利用垂径定理求值；判断命题真假
4
0.85
总体、个体、样本、样本容量
5
0.94
判断点与圆的位置关系
6
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
二、填空题
7
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
8
0.65
已知 平均数求未知数据的值；求众数
9
0.94
无理方程
10
0.65
一次函数的性质；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的综合
11
0.85
求正多边形的中心角
12
0.94
求扇形统计图的某项数目；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理
14
0.65
标准差；因式分解法解一元二次方程；求方差
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求解其他问题
16
0.85
90度的圆周角所对的弦是直径；判断点与圆的位置关系；三线合一
17
0.85
切线的性质定理；圆和圆的位置关系；用勾股定理解三角形
18
0.4
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；折叠问题
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.65
已知二元一次方程组的解求参数
21
0.65
频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
23
0.65
解直角三角形的相关计算；三角形角平分线的定义；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
25
0.4
切线的性质定理；圆和圆的位置关系；函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,4,8,12,14,21
2
数与式
2,7,19
3
方程与不等式
2,9,14,20
4
图形的性质
3,5,6,11,13,15,16,17,18,23,25
5
图形的变化
6,18,19,23,24,25
6
函数
10,22,24,25