江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 二次函数的一次项系数是（ ）
2. 的值等于（ ）
3. 在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ）
4. 如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）
5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

6. 已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论：
①若，则抛物线经过点；
②若且，当，随的增大而减小；
③若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为．
其中，正确结论的个数是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与，交于点D，E，连接，，则当的面积最大时，k的值为（ ）
8. 已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
二、填空题
9. 如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．
10. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______．

12. 在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．
13. 拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____．
14. 已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）．该抛物线与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．其中正确的说法有______（填序号）
15. 如图，在等边三角形中，是的中点，在上，且，连接相交于点，则的_________．
16. 如图，在中，，．是边上的中线，点O是的中点，连接并延长交于点E．若，则的长为______．
17. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为_________．

18. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
三、解答题
19. 在中，，，，求，和的值．
20. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
21. 小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息：
(1)请求出排球球心运动路线的函数表达式；
(2)求小陆发球时球心离地高度多少米；
(3)若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45）
22. 已知是锐角，，求．
23. 已知二次函数y=-．
（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象．
24. 已知二次函数（a为常数）．
(1)若该二次函数的图象经过点；
①求a的值．
②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
(2)若点均在该二次函数的图象上，求证：．
25. 如图，在中，，为的中点，，．

(1)求的长；
(2)求的值．
26. 如图，直线经过两点，与双曲线交于点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)不等式的解集为________________；
(3)过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．
27. 为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽实验，有关数据如下：
(1)分别求a和b的值；
(2)请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率（精确到）；
(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒，请你根据（2）中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数．
江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．1
B．2
C．
D．3
A．
B．1
C．
D．
A．10.6米
B．2.9米
C．11.6米
D．5.8米
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．；
B．；
C．；
D．．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
批次
油菜籽粒数
发芽油菜籽粒数
发芽频率
1
100
a
2
400
318
0.795
3
800
652
0.815
4
1000
793
0.793
5
2000
1604
b
6
5000
4005
0.801
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.94
特殊三角形的三角函数
3
0.85
相似三角形实际应用
4
0.85
三角形三边关系的应用；根据特殊角三角函数值求角的度数；判断三边能否构成直角三角形；利用勾股定理的逆定理求解
5
0.65
由平行判断成比例的线段
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
7
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质与判定求面积；y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
9
0.94
选择或补充条件使两个三角形相似
10
0.94
利用相似三角形的性质求解
11
0.85
判断位似中心
12
0.85
成比例线段
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与各项系数符号
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
17
0.65
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
18
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
19
0.94
用勾股定理解三角形；求角的正切值；求角的正弦值；求角的余弦值
20
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
21
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+k的图象和性质
22
0.85
求角的正弦值；求角的正切值
23
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数与一元二次方程
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正弦值
26
0.65
利用相似三角形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题
27
0.65
根据数据填写频数、频率统计表；由频率估计概率；由样本所在的频率区间估计总体的数量
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,6,7,8,13,14,18,20,21,23,24,26
2
图形的变化
2,3,4,5,9,10,11,12,15,16,17,19,22,25,26
3
图形的性质
4,7,15,16,19,25
4
方程与不等式
14
5
统计与概率
27