福建省莆田市荔城区田中山中学2024-2025学年九年级下学期第四次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市荔城区田中山中学2024-2025学年九年级下学期第四次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ）
2. 据报道，2025年春节假期莆田接待游客约万人次，同比增长约．将万用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）
4. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
7. 如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
8. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
10. 如图，已知正方形的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，且轴，轴，若点D的坐标是，则的值为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．
12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．
13. 因式分解_________．
14. 如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是______．
15. 已知非零实数x，y满足且，则的值等于___________．
16. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值： ，其中．
20. 已知关于x的一元二次方程有两实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值．
21. 文旦柚是莆田特产，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验文旦柚种植，为了方便开展活动，需要采购一批文旦柚树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下：
信息一：
信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同．
(1)请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价．
(2)学校决定在园艺基地购买A，B两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过B种树苗的棵数的，园艺基地为了支持该学校的活动，对A，B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花费多少元？
22. 已知抛物线（为常数）．
(1)当时，求抛物线对称轴及顶点坐标．
(2)当时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求证：直线过定点，并求出这个定点．
23. 阅读素材并解决问题．
24. 四边形内接于，为直径，连结，过A作于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点，连结，且；
①求证：；
②若，，求的长．
25. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
福建省莆田市荔城区田中山中学2024-2025学年九年级下学期第四次月考考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．支出150
B．收入150元
C．支出80元
D．收入80元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
树苗品种
单价/（元/棵）
采购地
A
B
市场
55
园艺基地
a
50
设而不求
材料
“设而不求”法又叫“增设辅助未知量法”或“设参法”，基本思路是先设定一个辅助未知量（辅助元），然后根据辅助元与未知量之间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程或代数式，最后通过消元法或代换法来解决问题．
问题1
有麻料、棉料、毛料三种布料，若购买3匹麻料、7匹棉料、1匹毛料共需315元；若购买4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料共需420元．现需购买麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？
解：依题意，可设每匹麻料、棉料、毛料的价格各为x元、y元、z元．
列出方程组：
通过①×3－②×2，直接可得 ．
问题2
如图，已知中，，，为线段上的两点，且，平分，设，用表示其它有关的角，可求的度数，请写出求解过程．
问题3
如图，已知点是第一象限位于双曲线上方的一点，过点作轴于点，交双曲线于点；再过点作轴于点，交双曲线于点，设，求证：．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的算术平方根；幂的乘方运算
6
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
7
0.85
相似三角形实际应用
8
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率；解直角三角形的相关计算
9
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
反比例函数与几何综合；正方形性质理解
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；切线的性质定理
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程；求一元一次不等式的解集
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式
23
0.65
加减消元法；反比例函数与几何综合；三角形内角和定理的应用；解直角三角形的相关计算
24
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,13,15,17,19
2
图形的变化
3,4,6,7,8,16,23,24,25
3
图形的性质
6,8,10,12,16,23,24,25
4
统计与概率
8
5
方程与不等式
9,18,20,21,22,23
6
函数
10,11,14,21,22,23