福建省莆田市仙游县初中第四教研片区 2024-2025学年下学期九年级下第一次月考联考数学科试卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市仙游县初中第四教研片区 2024-2025学年下学期九年级下第一次月考联考数学科试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 由开发的人工智能横空出世，聊天机器人在上线至2025年2月，其活跃用户访问量达到278000000次，“278000000”用科学记数法为（ ）
3. 某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层摆放了40套机器人模型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量大于上层的数量，设上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为（ ）
4. 为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ）
5. 下列计算结果正确的是（ ）
6. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
7. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（p、q是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：例如35可以分解成，则，则的值是（ ）
8. 为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例，整个过程中y关于x的函数图象如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过（ ）
9. 我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ）
10. 已知二次函数的图象过，，，四点，以下推断：
①若，则
②若，则
③当时，若，则
所有正确推断的序号是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 写出一个小于2的正无理数是______．
13. 若x，y互为相反数，则方程的解为________．
14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．
15. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
16. 如图，正方形的顶点A在y轴的正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象与正方形在第二象限交于点B，反比例函数的图象与正方形在第一象限交于点D，若点B到x轴的距离为点C到y轴距离的2倍，则k的值为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．
21. 已知整数a，b，m，n满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．
22. 【综合与实践】
【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当时，则一元二次方程必有一根是．
（2）当时，则一元二次方程必有一根是．
请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．
23. 跨学科学习：研究光的折射现象．
素材1：如图1：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．
素材2：为什么池水看起来比实际浅．
素材3：如图2，因为池底点A反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折射光看去，就会感觉这一点升高了．
如图3，以水面所在直线为x轴，所在直线为y轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系．已知眼睛C的坐标为，点B的坐标为，点A的坐标为．（1个单位长度表示1米）
任务1：如图3，若，，则的度数是多少？
任务2：求人眼睛看到池底处的点比实际的点A处高多少．（即的长度）
24. 如图1是某校操场实物图，图2是运动场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的．最内侧半圆形跑道的半径为a米，最外侧半圆形跑道的半径为b为米，每条直道的长度为c米．
(1)列式表示最内侧一圈跑道的长度为________米（保留π）．
(2)当最内侧一圈跑道的长度为400米，跑道内部矩形设计成足球场，问直道跑道的长度c为多少米时，矩形面积最大？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是，，连接，．
(1)求直线的表达式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标．
福建省莆田市仙游县初中第四教研片区 2024-2025学年下学期九年级第一次月考联考数学科试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4.2小时
B．4小时
C．3.8小时
D．3.5小时
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
列一元一次不等式
4
0.85
握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
5
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
有理数乘除混合运算
8
0.65
实际问题与反比例函数；正比例函数的图象
9
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
10
0.65
根据二次函数的对称性求函数值；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
无理数的大小估算
13
0.85
二元一次方程的解；加减消元法
14
0.94
由平移方式确定点的坐标
15
0.65
有理数的乘方运算；数字类规律探索；幂的乘方的逆用
16
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
运用完全平方公式进行运算；因式分解的应用；整式的混合运算
22
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；运用平方差公式进行运算；一元二次方程的解
23
0.65
一次函数与几何综合；坐标与图形综合；直角三角形的两个锐角互余
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；列代数式
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,9,11,12,15,17,18,21,22,24
2
方程与不等式
3,4,6,13,19,22
3
函数
8,10,16,19,20,23,24,25
4
图形的变化
14,25
5
图形的性质
16,23