2025-2026学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）质量监测数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）质量监测数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()
A. 1B. －1C. 2D. －2
3.如图，四边形分别是菱形与正方形．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.判定矩形为正方形，可添加的条件是（）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角相等D. 对角线相等
5.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A. 0B. C. 3D.
6.如图，的顶点与的中点均在数轴上，，且C，D两点在数轴上对应的数分别为，3，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移后得到线段，点A，的对应点分别为点，，若四边形是菱形，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A. 若方程的两个根是和，则
B. 若，则方程有一个根是
C. 若是方程的一个根，则一定有成立
D. 若，且方程有实数根，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，正方形的对角线相交于点，的度数是 ．
10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11.如图，E，F是矩形的边上两点，连接，，且，若，，则的长为 ．
12.已知是方程的一个根，则代数式的值为 ．
13.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题，其大意如下：有一个矩形门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框的高为x尺，则可列方程：
14.如图，在菱形中，，E是对角线上一点，G是线段的延长线上一点，且，连接．若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在菱形中，，分别是，的中点，连接，若，求菱形的周长．
17.(本小题8分)
佳佳在解一元二次方程时出现错误，解答过程如下：
解：
移项，得．……①
配方，得．……②
即．……③
解得，．……④
(1) 上述解答过程中，从第 步开始出现了错误；（填序号）
(2) 写出正确的解答过程．
18.(本小题8分)
将—个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置于正方形木框中，在对角线上，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规作图法在△ABC外求作一点D，使得四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题8分)
如图，根据小颖与某软件的对话，请你给出正确的答案．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
22.(本小题8分)
已知一元二次方程的右边被墨水污染．
(1) 若方程的一个解为，求“”的值．
(2) 若“”表示3x，求x的值．
23.(本小题8分)
如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点．
(1) 求证：四边形是矩形．
(2) 连接，若，求的长．
24.(本小题8分)
如图，四边形是正方形，点E在正方形的外部，是等边三角形，连接，，，与交于点F，再连接．
(1) 求的度数．
(2) 求证：垂直平分．
25.(本小题8分)
观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：，方程的两个根分别是．
第2个方程：，方程的两个根分别是．
第3个方程：，方程的两个根分别是．
第4个方程：，方程的两个根分别是．
……
(1) 请按照此规律写出一元二次方程的两个根，分别是 ．
(2) 定义：如果关于的一元二次方程满足．那么我们称这样的方程为“归零方程”
①一元二次方程 （填“是”或“不是”）“归零方程”；
②试说明“归零方程”有实数根．
(3) 已知关于的方程是“归零方程”，且是这个“归零方程”的一个根，求的值．
26.(本小题8分)
如图，在矩形中，，，为矩形的对角线，点M，N分别在，的边上，且，将，分别沿，折叠，点A的对应点为点，点C的对应点为点，连接，，．
(1) 如图1，若点A，在的同侧．
①求证：．
②当时，求四边形的面积．
(2) 如图2，当点，都落在矩形的对称轴上时，求线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】 /90度
10.【答案】1
11.【答案】2
12.【答案】2032
13.【答案】
14.【答案】7
15.【答案】解：，
，
或，
所以方程的解为．

16.【答案】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD=AD=AB=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
17.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：移项得：，
配方得：，即，
开平方，得．
解得，．

18.【答案】解：∵直角三角尺有一个角是，
∴，
∵木框是正方形，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．

19.【答案】解：如图，矩形ABCD即为所求．

20.【答案】解:设这个数为x，
根据题意得-x+1=x，
整理得-2x+1=0，
解得==1，
即这个数为1.
21.【答案】解：证明：x2-（2k+1）x+k2+k=0，
a=1，b=-（2k+1），c= k2+k，
∵Δ=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．

22.【答案】【小题1】
解：由条件可知，
“”的值为3．
【小题2】
解：由题意知方程为，
．
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
证明四边形是菱形，
，
．
，
．
，
，
，
四边形是矩形．
【小题2】
解：四边形是菱形，，
，
在中，，
四边形是矩形，
．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由（1）已得：，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
①，一元二次方程是“归零方程”，
故答案为：是；
②，
，
，
“归零方程”有实数根．
【小题3】
是“归零方程”，
，
，
．
是这个“归零方程”的一个根，
，
解得．

26.【答案】【小题1】
解：如图所示标记点
①证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
即，
在和中
，
∴，
∴，
∵，分别沿，折叠得到，，
∴，，，，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中
，
∴；
②由①知，，
∴，
∵，分别沿，折叠得到，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵在矩形中，，，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为；
【小题2】
解：∵，分别沿，折叠得到，，且折叠后点，都落在矩形的对称轴上，
∴，，，
在中，由勾股定理得，，
同理可得，，
∴，
∴线段的长为．