江苏省南通市如东县2024—2025学年下学期九年级下数学第一次阶段性练习（含答案解析）

这是一份江苏省南通市如东县2024—2025学年下学期九年级下数学第一次阶段性练习（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个选项中，最小的数是（ ）
2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，四边形内接于，点C是中点，，则的度数为（ ）
4. 在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（ ）
5. 如图，已知，联结，交于点，联结，，如果，，那么长为（ ）
6. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）

7. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
8. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于点，平分，与的延长线交于点，，，则的长为（ ）
9. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
10. 如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为，则______．
13. 如图，是的外接圆，，，若扇形（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为__________．
14. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是______．
15. 已知二次函数，其顶点纵坐标为，点在该函数图象上，若在点右侧（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到轴的距离为，则的取值范围是______．
16. 如图， O是正六边形的中心，，点M， N分别为，的内心， 则长为________．
17. 如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则点B的坐标为__________．
18. 如图，在中，是斜边边上一点，且，分别过点、作、平行于，若，则与之间的最大距离为______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 某校在校门口设置了如图左，中，右3道检测体温通道，师生每天进入学校要从测温通道自觉接受体温检测，现有佳乐，三立两位同学要随机通过通道进行体温检测．
(1)佳乐同学选择中间通道的概率为______；
(2)请用树状图或列表法求佳乐与三立两位同学都通过同一通道的概率．
21. 已知二次函数 （m是常数）．
(1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
(2)求证： 当时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方．
22. 如图，已知内接于，以、、为顶点在上方作，且边与相切于点，连接并延长交于点，对角线与相交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径，，求的面积．
23. 风力发电作为一种清洁、可再生的能源，正逐步成为全球范围内的重要产业．周末某校数学兴趣小组对一架风力发电机的塔杆的高度进行了测量．塔杆安装在斜坡上，且垂直于地面．利用无人机分别在点和点处观察塔杆的顶端，发现恰好满足，．已知点在点的正上方，，米，斜坡的长为10米，其坡度为2．求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，）
24. 巴中市某中学为增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，该校九（1）班同学进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第x（）天售价与销量的相关信息，得到如下统计表．
(1)求这种商品每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式；
(2)销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润；
(3)在销售过程中，每天销售利润大于2250元共有多少天？
25. 已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，．
(1)如图，如果，求线段的长
(2)过点E作，垂足为点G，与交于点H．
①求证：；
②设的中点为点O，如果，求的值．
26. 综合与实践：
【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x的函数关系式为_________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________；
（4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围．
江苏省南通市如东县2024—2025学年下学期九年级数学第一次阶段性练习
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．
A．如意纹
B．冰裂纹
C．盘长纹
D．风车纹
A．
B．
C．
D．
A．扩大为原来的2倍
B．缩小为原来的
C．大小不变
D．不能确定
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-
B．-3
C．-2
D．
时间x（天）
售价（元/件）
50
每天销量（件）
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
圆周角定理
4
0.85
正弦的概念辨析
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
7
0.85
利用算术平方根的非负性解题；求关于原点对称的点的坐标；绝对值非负性
8
0.65
切线的性质定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.65
一次函数与几何综合；线段周长问题(二次函数综合)
10
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
分式加减乘除混合运算
12
0.85
正多边形的内角问题；求正多边形的中心角
13
0.65
圆周角定理；求圆锥的高；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
16
0.4
三角形内心有关应用；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
17
0.4
反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
求抛物线与y轴的交点坐标；抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况
22
0.65
垂径定理的实际应用；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
26
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,11,19
2
图形的变化
2,4,5,7,10,17,18,19,22,23,25
3
图形的性质
3,8,12,13,16,17,18,22,25,26
4
函数
6,9,10,15,17,18,21,24,26
5
统计与概率
14,20
6
方程与不等式
19,21