江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2024-2025学年下学期九年级下数学 第一次阶段性练习试卷（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2024-2025学年下学期九年级下数学 第一次阶段性练习试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ）
2. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
5. 分式方程的解是（ ）
6. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）
9. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
10. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，点B的坐标为，连接，，P是线段上一动点，连接，作的垂线交线段于点D，以、为边作矩形，连接，与交于点F．下列结论：①；②点P在移动过程中，；③当时，；④当线段的长度取得最小值时，点P的坐标为．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________．
12. 分解因式：_____．
13. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：_________________
14. 底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为________．
15. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地． 若古筝上有一根弦，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则为_____________．（结果保留根号）
16. 如图，滑轮圆心为，半径为，若在力F作用下滑轮上一点A绕点O顺时针旋转，则图中物块上升__________cm．（结果保留）
17. 如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______
18. 如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.
三、解答题
19. （1）计算：
（2）化简：
20. （1）解方程：
（2）解不等式组：
21. 如图，在矩形中，是的中点，连接．求证：
(1)；
(2)．
22. 为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋． 为了解同学们对些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示．
请你根据如图信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为 名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是 ；
(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(3)若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？
23. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24. 如图，在中，．
(1)请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点，在上求作点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，则 （如需画草图，请使用图2）
25. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为3，求的长．
26. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．

(1)求关于的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
27. 在中，，E是边上一点，将沿着翻折到．如图，若E、F、D三点共线．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
28. 已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2024-2025学年下学期九年级数学 第一次阶段性练习试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题8
解答题10
试卷难度
难度题数
容易2
较易17
适中5
较难2
困难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85倒数
20.94二次根式有意义的条件
30.85同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
40.85轴对称图形的识别
50.85解分式方程（化为一元一次）
60.94求一组数据的平均数；求众数
70.85行程问题(一元一次方程的应用)
80.85半圆（直径）所对的圆周角是直角；同弧或等弧所对的圆周角相等
90.85一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
100.15相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理；求角的正切值
二、填空题
110.85用科学记数法表示绝对值大于1的数
120.65综合提公因式和公式法分解因式
130.85判断反比例函数的增减性
140.85求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
150.85黄金分割
160.85求弧长
170.4已知函数经过的象限求参数范围；一次函数与反比例函数图象综合判断
180.15三角形内心有关应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
190.85求一个数的算术平方根；运用平方差公式进行运算；实数的混合运算；计算单项式乘单项式
200.85公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
210.85全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明；等边对等角
220.85由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
230.85根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
240.65作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；求角的正切值
250.65判断直线和圆的位置关系；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
260.65销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
270.65利用平行四边形的性质求解；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
280.4待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,3,9,11,12,19
2图形的变化4,10,15,18,24,25,27,28
3方程与不等式5,7,9,20
4统计与概率6,22,23
5图形的性质8,10,14,16,18,21,24,25,27
6函数13,17,26,28
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．114，115
B．114，114
C．115，114
D．115，115
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．1
B．2
C．3
D．4