广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期三月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期三月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（ ）
2. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ）
3. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ）
5. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
6. 若是的一个根，则的值是（ ）
7. 如图，菱形的对角线与相交于点为边的中点，连接．若，则的长为（ ）
8. 如图，都是的半径，交于点．若，则的长为（ ）
9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
10. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）

二、填空题
11. 已知，则的补角等于____________．
12. 抛物线的顶点坐标是___________．
13. ________．
14. 如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是__________米．
15. 如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为______．
16. 如图，在正方形中，点E在边上，由，连接，，平分．过点B作于点F，若正方形的边长为4，则的面积是______．
三、解答题
17. 解不等式组
18. 如图，已知．求证：．
19. 某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，准备从甲、乙、丙三位男生和A、B两位女生中选取一位男生和一位女生参加全区党史知识竞赛．
(1)若随机选一位男生和一位女生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
(2)求恰好选中男生甲和女生A的概率．
20. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为，椅面宽为，椅脚高为，且，，．从点测得点，点的俯角分别为和．已知椅面宽，求椅脚高的长（结果取整数）．
参考数据：，，，．
21. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上．
(1)求b和k的值；
(2)当最小时，求点P的坐标；
(3)当时，请直接写出x的取值范围．
22. 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.
(1)若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；
(2)若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?
23. 如图，在中，，是的角平分线，以O为圆心．为半径作．
(1)求证：是的切线；
(2)已知交于点E，延长交于点D，，求的值．
24. 如图，在中，，，是边上的动点（不与点，重合），是边上的动点（不与点重合），且，过点作，交射线于点，连接，过点作，交于点．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，连接，若，求的值；
(3)连接，，在点，的运动过程中，对于每个不同的，线段的长度都存在一个最小值，求此时的值（用含的代数式表示）．
25. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，是抛物线第一象限图象上的动点，过点作，垂足为，过点作轴交抛物线于点，求的最大值；
(3)已知是对称轴上的一个定点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期三月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．米
B．米
C．米
D．米
A．1100×108元
B．11×1010元
C．1.1×1011元
D．1.1×1012元
A．
B．
C．
D．
A．6
B．36
C．64
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
3
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
求一个数的算术平方根；用勾股定理解三角形；以直角三角形三边为边长的图形面积
5
0.94
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
6
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知函数经过的象限求参数范围
10
0.15
反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
求一个角的补角
12
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
13
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
14
0.85
相似三角形实际应用
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的其他综合应用
22
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,6
2
图形的变化
3,13,14,20,23,24,25
3
图形的性质
4,7,8,11,16,18,20,23,24
4
函数
5,9,10,12,15,21,25
5
方程与不等式
6,17,22
6
统计与概率
19