福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期四校联考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期四校联考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（ ）
2. 在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
4. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
6. 某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（ ）
7. 如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1，，若在网格中作一个矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上，很明显，这样的图形有多种画法，则满足条件的矩形的面积最大值是（ ）
．
8. 已知点，，，，均在函数的图象上，若且，则下列结论中一定成立的是（ ）
二、填空题
9. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数______．
10. 学校举行朗读比赛，七年级5个班参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级 （1）班恰好抽到第一个出场的概率为_________．
11. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______．
12. 当时反比例函数 的图象位于第_________象限．
13. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为_______．（结果保留）
14. 若 ，则_________（请用“”“”或“”表示)
15. 如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，若，，则的长为______．
16. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间）如图所示，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，现将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，，，，在自动刹车前汽车以速度（米秒）匀速运动，通过大数据统计分析得到如表一信息（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
表一
若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于米，则汽车的行驶速度应限制在__________米秒以下．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 如图，在中，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O．若为的中点，求证：．
20. 某小学积极倡导阳光体育运动，提高小学生身体素质，开展跳绳比赛，若规定标准数量为每人每分钟100个，表一为该校一年级40人参加跳绳比赛的情况．
表一
(1)该校一年级人跳绳个数的众数是 个：
(2)该校一年级人一分钟内平均每人跳绳多少个？
21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B类图书共需220元．
(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划购进A，B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
22. 如图，已知的两边与以为直径的圆交于，两点．
(1)在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1） 的条件下， 若 ，求的长．
23. 项目主题：设计客厅窗户的遮阳篷
项目背景：小明家客厅的窗户朝南，窗户的高度米，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳篷的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．
方案1：直角形遮阳篷
(1)如图，小明设计了一个直角形遮阳篷 ，点在 的延长线上，且，同时他观察发现此地正午时刻太阳光与地面的最小夹角，最大夹角，请你为小明家的窗户设计一个直角形遮阳篷，同时满足下面两个条件：
①为拥有冬天温暖的阳光，保证当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好射入室内；太阳光与平行
②为遮挡夏天炎热的阳光，保证当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好不射入室内．太阳光与平行
请求出直角形遮阳篷中的长．
方案2：抛物线形遮阳篷
(2)如图， 若 米，米，为了美观及实用性，小明决定设计抛物线形可伸缩的遮阳篷，其中点为抛物线的顶点，且，点 可沿着抛物线收缩至点．若某时刻太阳光与水平地面夹角，为使阳光最大限度地射入室内，求点上升高度的最小值．
24. 如图，二次函数 的图象与x轴交于，两点，与y轴正半轴交于点，点是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．

(1)当时， 求的值；
(2)在（1）的条件下，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)连接， 连接交于点， 记面积为 ，面积为，在点运动的过程中，对于任意，判断 是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
25. 在平行四边形中，点，点分别是边 ， 上的动点，始终保持 ，
(1)若，
①如图1， ， 当点与点重合时， 则的值是 ；
②如图2， 求 的值：
(2)如图3， 若 ，求 的范围．
福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级下学期四校联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．0
B．1
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成
B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成
C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成
D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成
A．
B．6
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
阶段
准备
人的反应
系统反应
制动
时间
秒
秒
距离
米
米
跳绳个数与标准效量的差值
人数
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；整数指数幂的运算
4
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
分式方程的工程问题
7
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
无理数
10
0.85
根据概率公式计算概率
11
0.94
相似三角形实际应用
12
0.85
判断反比例函数图象所在象限
13
0.85
求弧长；圆周角定理
14
0.65
综合运用公式法分解因式
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
16
0.65
不等式的性质；用一元一次不等式解决实际问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；利用平移的性质求解
20
0.85
求加权平均数；求众数；正负数的实际应用
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；方案问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；特殊三角形问题(二次函数综合)
25
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,17,18,20
2
图形的变化
2,4,11,15,19,22,23,24,25
3
图形的性质
4,5,7,13,15,19,22,25
4
方程与不等式
6,16,21
5
函数
8,12,21,23,24
6
统计与概率
10,20