湖南省岳阳市岳阳县十校2024-2025学年九年级下学期第一次作业考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市岳阳县十校2024-2025学年九年级下学期第一次作业考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
3. 下列式子正确的是（ ）
4. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
5. 如图，，，则的度数是（ ）
6. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
9. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

10. 如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
①；
②；
③；
④若方程两根为，则．
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．请把“”用科学记数法表示为________．
13. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为____．
14. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
16. 如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为 ________．
17. 如图，是的内接三角形，，为________________．
18. 已知关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围________________
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
23. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
24. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
25. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求阴影部分的面积．
26. 如图1，抛物线交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点C作，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．
(3)点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接，，求的最小值．
湖南省岳阳市岳阳县十校2024-2025学年九年级下学期第一次作业考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
类型
人数
百分比
纯电
m
混动
n
氢燃料
3
油车
5
每件售价/元
日销售量/件
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
求扇形面积
7
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
正多边形的外角问题
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
17
0.85
圆周角定理
18
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；化简绝对值；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
整式乘法混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；统计表；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
求其他不规则图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线
26
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；线段问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,19,20
2
图形的变化
2,4,19,24,25,26
3
图形的性质
5,6,9,13,16,17,25
4
函数
7,8,10,18,21,23,26
5
方程与不等式
14,15,18,23
6
统计与概率
22