重庆市开州区德阳初中教育集团2024—2025学年下学期九年级下第二次诊断性测试（数学）（含答案解析）

这是一份重庆市开州区德阳初中教育集团2024—2025学年下学期九年级下第二次诊断性测试（数学）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数3，，0，中，最小的数是（ ）
2. 下列字母中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，直线，直线c与直线a、b相交，，则的度数是（ ）
4. 已知两个相似三角形的对应边的比为，则它们的周长之比为（ ）
5. 为了把饭碗牢牢端在自己手里，护好耕地，提升耕地质量，开州区2024年共建成高标准农田98000亩．数据98000用科学记数法表示为（ ）
6. “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连．“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是（ ）
7. 2023年开州区成功举办了和美乡村篮球大赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
8. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）

9. 如图，在边长为2的正方形中，点M是延长线上一点，连接、，将沿翻折至，连接，若，则B、N两点间的距离为（ ）
10. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“数式操作”．例如：，，……下列说法：
①存在“数式操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②存在“数式操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“数式操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
13. 德中九年级某班本次申报的入团积极分子有1名男生和3名女生，校团委决定从这四名同学中随机抽取两名进行交流谈话，则抽中的两名同学恰好为一男一女的概率是______．
14. 若关于x的不等式组有解，且使关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是______．
15. 如图，以为直径的与相切于点B，以为边作菱形，点C、D均在上，与交于点E，连接与相交于点G，交于点O，连接，若，则______，______．
16. 如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，则称M为“明德数”，那么最小的“明德数”是______；若把M的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称M为“明德整数”，若，其中，，，，且x、y、m、n均为整数．F是“明德整数”，则满足条件的F的最大值为_______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中为方程的根．
18. 从我校2025届男、女生中各随机抽取20名同学的初二下期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：A：，B：，C：，D：，E：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题：
20名男生的成绩在D组中的数据是：40，40，41，43，44，44，44．
20名女生的成绩是：29，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50．
抽取的男、女生体育测试成绩统计表
(1)表中_________，_______，扇形统计图中E所对的圆心角为_______度；
(2)根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若本届我校共有1100参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
19. 在学习了特殊平行四边形的性质之后，小德发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小德证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论．根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点E，F和G，连接和（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：，连接．线段的垂直平分线EG分别交，和于点E，F和G，连接和．求证：四边形是菱形．
证明：∵，
∴①______．
∵垂直平分．
∴且②______．
在和中，
∴．
∴，
则四边形是④______．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：
四边形是⑤________．
20. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．
(1)已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？
(2)如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？
21. 如图，在矩形中，点E是上定点，连接、，，，，动点M从点D出发沿折线方向运动，动点N从点B同时出发沿方向运动，动点M，N的运动速度均为每秒1个单位长度，当点M、N其中一点到达点A时，两点同时停止运动，连接，．设运动的时间为x秒，记的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 春节某天，小德和小阳相约爬山到山顶点A处观景（图为山的截面图，山脚处的点B、C在水平直线上）．、、都为斜坡，为水平道路．在D点处分别测得山顶A的仰角为，山脚点C的俯角（C、D、A不在同一条直线上）；点E处测得点A的仰角为，在B点处测得点A的仰角为．，H为垂足，等于220米，斜坡米（参考数据：，，，）．
(1)求水平道路的长度（结果保留整数）；
(2)小德从点B出发，沿以35米/分的速度爬山到达山顶A．小阳从点C同时出发，先75米/分的速度爬到点D处，再以85米/分的速度快走到点E，最后以30米/分的速度爬到山顶A处．请问谁先到达山顶A处？请通过计算说明理由（结果精确到0.1）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，M是抛物线对称轴上一动点，过点P作轴交抛物线对称轴于点E，作于点G，求当取最大值时的最大值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接，在平移后的抛物线上是否存在一点N，使，若存在，请求出点N的横坐标．
24. 在等边中，过点A作．
(1)如图1，点E在点A的左侧，点D是边上的中点，连接，过点D作交于点E，求证：．
(2)如图2，点E在点A的右侧，连接，点G是的中点，连接并延长交于点F，过点G作交于点H，求证：．
(3)若点E在点A的右侧，连接，点G是的中点，且，点P是直线上一动点，连接，将绕点G逆时针旋转得到，连接，在点P的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值．
重庆市开州区德阳初中教育集团2024—2025学年下学期九年级第二次诊断性测试（数学）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
男生
42
44
女生
42
43.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
4
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
8
0.85
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.85
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；折叠问题
10
0.85
带有字母的绝对值化简问题；新定义下的实数运算；绝对值的几何意义
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值
12
0.85
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.4
整式加减的应用；分式的求值；代入消元法
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；分式化简求值；运用完全平方公式进行运算；由一元二次方程的解求参数
18
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数；运用中位数做决策；求众数
19
0.85
证明四边形是菱形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
20
0.4
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
根据矩形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
二次函数图象的平移；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
三角函数综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,8,9,11,15,21,22,24
3
图形的性质
3,8,9,15,19,21,22,24
4
方程与不等式
7,14,16,17,20
5
函数
12,21,23
6
统计与概率
13,18