重庆市开州区大进初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市开州区大进初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，是正有理数的是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ）
3. 若，则下列各式中错误的是（ ）
4. 将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（ ）
5. 已知反比例函数的图像经过中的两点，则反比例函数的解析式为（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图，在中，点O在上，以O为圆心，为半径作圆与相切于点D，若，则的度数为（ ）
8. 四边形是平行四边形，，，，以C为圆心为半径画弧，恰好经过点D，以C为圆心为半径画弧交于点E，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在正方形中，点E是上一点，连接，，连接，若．则的值为（ ）
10. 已知整式，其中，n，为整数，且，记．下列说法：①当时，若，则满足条件的的值有5个；②当，时，则满足条件的整式有18个；③当，时，要使得M的值为8，则．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 如图，在正五边形中，连接，，则的度数是____________．
13. 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球上的数字分别为1，3，4，6．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球上的数字之和大于的概率为_________．
14. 若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．
15. 如图，是的直径，点C在上，，是的切线，连接交于点E，交于点F，连接并延长交于点G，若，，则________，_________．
16. 若一个四位正整数各个数位上的数字均不为零，千位数字比百位数字的2倍多1，且个位数字、十位数字、百位数字的和为12，我们称这样的四位正整数为“缤纷数”．对于“缤纷数”A，任意去掉一个数位上的数字得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（A）．如四位正整数5246，因为，，所以5246是“缤纷数”，5246去掉任意一个数位上的数字，得到四个新的三位数是524，546，526，246，．若A是最大的“缤纷数”，则F（A）的值是________；对于“缤纷数”M，满足为整数，则M的最小值是________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)解方程：．
18. “手拉手，心连心，共建网络安全防护网”．某校为了加强学生网络安全意识，开展了网络安全知识竞赛答题活动．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．)，下面给出了部分信息．
七年级抽取的10名学生的成绩分别是：68，77，79，85，85，89，89，89，93，96
八年级抽取的10名学生的成绩在C组的数据是：85，88，84，89，89，81
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有学生1800人，请估计七、八年级中成绩等级为D的共有多少人？
19. 在学习了全等三角形和正方形的知识后，小聪同学对正方形的性质进行了深入研究，发现连接正方形的顶点和对角线上一点，过对角线上的点作这条线段的垂线与正方形的边相交，交点中与顶点不在对角线同侧的点、正方形的顶点、对角线上的点所构成的三角形是特殊直角三角形．通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．根据她的想法，完成以下作图和填空：
(1)尺规作图：过点E作线段的垂线交于点，交于点，连接．（只保留作图痕迹）
(2)如图，在（1）的条件下，证明：是等腰直角三角形．
证明：过点作于点，交于点．
．
① ．
四边形是正方形．
② ，，．
．
．
．
四边形是矩形，是等腰直角三角形．
，．
．
③ ．
，
．
．
④ ．
在和中，
．
．
．
是等腰直角三角形．
依据题意，写出正确命题：⑤ ．
20. 在陶行知先生生活教育理念的影响下，某校在校园内开垦校园农场，培养学生的劳动意识．去年农场种植芥蓝和土豆共收获，由于劳动技能的提高，今年土豆的产量比去年提高，芥蓝产量比去年提高，总产量比去年提高．
(1)去年农场分别收获芥蓝和土豆多少千克？
(2)今年收获蔬菜时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘芥蓝和土豆，每小时采摘芥蓝的质量是土豆的2.4倍，两组同学同时开始劳动，结果采摘芥蓝的小组比采摘土豆小组提前10分钟完成采摘任务．问采摘土豆小组每小时可以收获多少千克？
21. 如图，在中，，，点D从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，点E在线段上，．设，，．

(1)直接写出，与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并分别写出，的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 如图，小瑜家和小贤家分别位于点A和点B处，点A在点B的正北方向1200米处，为了增强体质，他们周末相约去体育馆D处打网球．经勘测，公交站点E在小瑜家正东方向400米处，点C在点B的东南方向，点C在点E的正南方向，体育馆公交站在点C的正东方向，在点E的南偏东方向．，
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)周末，小瑜和小贤前往D处汇合，小瑜从点A出发步行到公交站点E，再乘坐公交车前往点D，假设小瑜步行的速度为60米每分钟，公交车匀速行驶且速度为200米每分钟，中途上下客耗时2分钟，小贤的步行路线为，步行速度为80米每分钟，请通过计算说明小瑜和小贤谁先到达体育馆．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是直线下方抛物线上一点，轴交于点E，点F是上一点，当点E是中点时，求的最大值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，新抛物线与直线交于点P、Q，（点P在点Q左侧）在新抛物线上找一点M，若，直接写出点M的横坐标．
24. 如图，在中，，点D是右侧一点，，于点E，交于点F．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若，点G是上一点，，连接交于点H，将线段绕点G逆时针旋转，点H恰好落在上得到点M，猜想、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，点P是上一点，连接，于点Q，作点Q关于的对称点R，请直接写出的最大值．
重庆市开州区大进初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
87
b
八年级
85
a
89
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
3
适中
13
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
不等式的性质
4
0.94
利用相似三角形的性质求解；利用三边对应成比例判定相似
5
0.85
求反比例函数解析式
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算；二次根式的乘法
7
0.65
三角形的外角的定义及性质；切线的性质定理；圆周角定理
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；求扇形面积；三线合一；利用勾股定理的逆定理求解
9
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.94
数字类规律探索
二、填空题
11
0.65
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.65
正多边形的内角问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用；列代数式
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；解一元二次方程——配方法；整式四则混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；判断（画）反比例函数图象；用勾股定理解三角形
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
24
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,9,11,15,17,21,22,23,24
3
方程与不等式
3,14,17,20
4
函数
5,21,23
5
图形的性质
7,8,9,12,15,19,21,22,24
6
统计与概率
13,18