黑龙江省大庆市祥阁学校2024-2025学年下学期九年级下6月月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市祥阁学校2024-2025学年下学期九年级下6月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（ ）
2. 下列图案是中心对称图形的是（ ）
3. 每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
4. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
6. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
7. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
8. 如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（ ）

10. 如图，已知矩形，，，点M为矩形内一点，点E为边上任意一点，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 如果的立方根是，则______．
12. 不等式组的非负整数解为________．
13. ，则的值为______．
14. 如图长方体容器中，摆放了一部分棱长为分米的正方体，还要__________个这样的正方体才能把容器装满．
15. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______．
16. 如图，在矩形中，点在线段上，将沿翻折至，连接，若，，，则______．
17. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
18. 如图，正方形的边长为，点为对角线上一动点点不与、重合，过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的是______填写所有正确结论的序号

三、解答题
19. 计算：.
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的倍，求小李现在每天需要工作几小时．
22. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．
(1) °；
(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
24. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，连接、、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若于点，，，求的面积．
25. 合肥市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：（其中天数t为整数）．

(1)当天，求销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
26. 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．
27. 如图1，以的直角边为直径画，过作斜边的垂线交于点，连结，交于点，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，当是等腰直角三角形时．
①求的正切值；②求的值．
(3)若，设，求关于的函数表达式．
28. 如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标．
(3)如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由．
黑龙江省大庆市祥阁学校2024-2025学年下学期九年级6月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2
B．﹣2
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．标准差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．20
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.94
一次函数与反比例函数图象综合判断
6
0.85
判断简单组合体的三视图
7
0.94
求中位数
8
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；正多边形和圆的综合
9
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
已知一个数的立方根，求这个数；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
分式化简求值；通过对完全平方公式变形求值
14
0.94
正方体、长方体的认识及特征
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的正弦值；含30度角的直角三角形；勾股定理与网格问题
16
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；含30度角的直角三角形
17
0.4
根据正方形的性质求线段长；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
18
0.4
根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.85
分式方程的工程问题
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；平行投影
23
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26
0.4
一次函数与反比例函数的其他综合应用；公式法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
27
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,19,20
2
图形的变化
2,6,10,15,18,19,22,24,27,28
3
统计与概率
4,7,23
4
函数
5,9,25,26,28
5
图形的性质
8,10,15,16,17,18,22,24,27
6
方程与不等式
12,21,26
7
五四制小学衔接
14