山东省德州市庆云县渤海中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市庆云县渤海中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数：，，，1，其中最小的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图所示的正六棱柱，其俯视图是（ ）
5. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ）
6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）

7. 将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到的数字是“6”，现将数字“69”旋转，得到的数字是（ ）
8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
9. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
10. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )
11. 如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）

12. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
二、填空题
13. 分解因式：_____________．
14. 如图，点在上，．请添加一个条件______，使．
15. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________．
16. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
17. 如图，正方形的边长为6，点E在上，，点M是对角线上的一个动点，则的最小值是 _________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．

三、解答题
19. （1）化简：
（2）解不等式组
20. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
21. 为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告
22. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
23. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
24. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接．
(1)求证：，；
(2)将绕点顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出与的位置关系：___________________；
②求证：．
25. 新定义：若函数图像一定过点，我们称为该函数的“永固点”．如：一次函数，无论k值如何变化，该函数图像一定过点，则点称为这个函数的“永固点”．
【初步理解】一次函数的“永固点”的坐标是______；
【理解应用】二次函数落在x轴负半轴的“永固点”A的坐标是______，落在x轴正半轴的“永固点”B的坐标是______；
【知识迁移】点P为抛物线的顶点，设点A到直线的距离为，点P到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．
山东省德州市庆云县渤海中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．方差是
A．
B．
C．
D．
A．96
B．69
C．66
D．99
A．4
B．
C．6
D．
A．
B．2024
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．该函数的最大值为7
B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值
D．当和时，对应的函数值相等
A．3
B．-3
C．
D．
活动课题
测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图
测量步骤
如图②
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；
（2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
参考数据
sin39°≈0.6，cs39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cs56°≈0.6，tan56°≈1.5．
计算城门楼PO的高度（结果保留整数）
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
6
0.85
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
7
0.85
根据旋转的性质求解
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质说明线段或角相等
9
0.65
解一元二次方程——配方法；配方法的应用
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性
11
0.85
从函数的图象获取信息；判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
15
0.65
列表法或树状图法求概率
16
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
17
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；最短路径问题；用勾股定理解三角形
18
0.65
一次函数的规律探究问题；根据正方形的性质求线段长；点坐标规律探索
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
含30度角的直角三角形；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,16,19
2
图形的变化
2,4,7,8,17,21
3
统计与概率
5,15,20
4
图形的性质
8,14,17,18,22,24
5
方程与不等式
9,16,19,23
6
函数
10,11,12,18,23,25