山东省聊城市东阿县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市东阿县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 下列计算中，结果正确的是（ ）
3. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
5. 如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ）
6. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）

7. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ）
9. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（ ）
10. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________.
12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________．
13. 不等式组的整数解有______个．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．

15. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为______．
16. 将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：
第一行
第二行 2
第三行
... ...
则第八行左起第1个数是______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：______，______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位；参考数据：，，，）

20. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
21. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
22. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．

(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______；
(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______；
(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标．
山东省聊城市东阿县第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．0.13133
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根；无理数
2
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
6
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.65
求弧长；求圆锥的高；用勾股定理解三角形；求圆锥底面半径
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；已知函数经过的象限求参数范围；已知反比例函数的图象，判断其解析式
9
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
15
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
16
0.85
数字类规律探索；利用二次根式的性质化简
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
求反比例函数解析式；已知图形的平移，求点的坐标
21
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16,17
2
图形的变化
4,5,14,17,19,20,21,22
3
图形的性质
6,7,9,21,22,23
4
函数
8,10,14,20,23
5
方程与不等式
12,13,15
6
统计与概率
18