山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各实数在数轴上离原点最远的是（ ）
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）

6. 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ）
7. 下列命题不正确的是（ ）
8. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（ ）
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】
10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
12. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
13. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为4，则k的值为________．
14. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．

15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．

16. 如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．当时，y的取值范围是________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18. 如图，在四边形中，，点E是的中点，且
(1)尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由．
19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
20. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式：
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式；
(2)若你预计每月主叫时间为350，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
(3)若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
21. 春分时节放风筝，象征着人们对美好生活的向往和对自由的追求．放风筝也是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史．风筝最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个“筝形”，已知垂直平分于点H，．直线：与反比例函数的图象交于点A，，点C在反比例函数第三象限的图象上，点H在y轴上．
(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标．
(2)求点H的坐标．
(3)以A为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．
22. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
(2)当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．

(3)当时，即．
①当时，函数化简为______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(4)请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18

(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省日照市莒县第三中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．2
D．4
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
A．
B．
C．
D．
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
A．1
B．2
C．3
D．4
计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
A
78
200
0.25
免费
B
108
500
0.19
免费
…
0
1
2
3
4
…
…
6
2
0
2
4
6
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的意义；特殊三角形的三角函数；实数与数轴；利用二次根式的性质化简
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
含30度角的直角三角形；三角形内心有关应用
7
0.85
判断命题真假；与余角、补角有关的计算；三线合一
8
0.85
分式方程的其它实际问题
9
0.65
动点问题的函数图象
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；已知两点坐标求两点距离；新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系；运用完全平方公式进行运算
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；切线的性质定理；反比例函数与几何综合
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)
16
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
梯度计价问题
21
0.85
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；求其他不规则图形的面积
22
0.65
求自变量的值或函数值；用描点法画函数图象；判断一次函数的增减性；求一次函数解析式
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,12,17
2
图形的变化
1,2,5,15,17
3
图形的性质
6,7,10,13,14,15,16,18,21
4
方程与不等式
8,10,12
5
函数
9,10,13,16,20,21,22,23
6
统计与概率
19