2025年河北省沧州市盐山县庆云中学4月份月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省沧州市盐山县庆云中学4月份月考九年级下数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 代数式可表示为（ ）
3. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则；
②，则x需要满足的条件是；
③，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5．
上面说法正确的有（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
6. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
7. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
8. 综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：(1)如图2，在射线上取一点D(不与点O重合)，作，且点C落在内部；
(2)如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是( )
9. 如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
10. 如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（ ）
11. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
12. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（ ）

二、填空题
13. 若，则代数式的值为______．
14. 如图，在中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作的位似图形，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为、和3．
​（1）与的位似比为______；
（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______．​
15. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______．

16. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
三、解答题
17. 将直径为的量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径平行于直尺的边缘，对应量角器的刻度线，对应量角器的刻度线，且量角器的轮廓所在的半圆O与直尺的边缘相切于点P，与直尺的另一边缘相交于点C，D．已知点P，C，D在直尺上的读数分别为，，．
计算 在图1中，设与交于点E．
（1）求直尺的宽度；
操作 将图1中的量角器沿向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示．
探究 经过上述操作后，在图2中，求：
（2）点C在量角器上的读数；
（3）点P在直尺上的读数（结果保留小数点后一位）（参考数据：取0.75，π取3.14）
18. （1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
ii）若，求的值．
19. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
(1)求的长；
(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．
21. 嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，．发球机在处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线的一部分，的最高点坐标为，嘉淇跳起后恰好在点处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式及c的值；
(2)已知球网高，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．
22. 如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．
(1)求证：；
(2)当时，如图，求的值；
(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．
①当时，求的值；
②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
23. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．
(1)求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；
(2)该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号）
(3)若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围．（结果保留根号）
24. 如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)已知直线与，轴分别相交于点，．
①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值．
2025年河北省沧州市盐山县庆云中学4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5分
B．4分
C．3分
D．45%
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．等边对等角
D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．乙错，丙对
B．甲和乙都错
C．乙对，丙错
D．甲错，丙对
A．
B．
C．
D．
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
同底数幂相乘
3
0.4
求使分式值为整数时未知数的整数值；一元一次方程解的综合应用；根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
列分式方程
6
0.85
由扇形统计图推断结论；求众数
7
0.65
利用垂径定理求解其他问题；确定圆心(尺规作图)
8
0.85
根据平行线判定与性质证明；等边对等角；作角平分线(尺规作图)
9
0.85
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
11
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值
12
0.65
一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.65
运用平方差公式进行运算；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
15
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
16
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
三、解答题
17
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
18
0.65
整式加减中的无关型问题；完全平方公式在几何图形中的应用；通过对完全平方公式变形求值
19
0.65
求一组数据的平均数；求加权平均数
20
0.65
求圆心角；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,18
2
方程与不等式
3,4,5,16,24
3
统计与概率
6,19
4
图形的性质
7,8,9,10,17,20,22
5
图形的变化
9,10,14,15,17,20,22
6
函数
11,12,15,21,23,24