河北省沧州市盐山县第三中学2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市盐山县第三中学2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，圆柱的高为，底面直径为，一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短的距离是（ ）
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
3. 若关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（ ）
4. 若，，则的值为（ ）
5. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
7. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
9. 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
10. 在锐角中，若，则等于（ ）
11. 二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
12. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是．则，1之间的关系__________；
13. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．

14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
15. 如图，是的内接三角形，若，则______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在由边长为的小正方形组成的的网格中，四边形的顶点均在格点上．
(1)通过计算判断的形状；
(2)求点到的距离．
18. 计算：．
19. 如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D．
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）；
(2)正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
(1)作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积．
21. 某公交车每月的支出费用为7000元，票价为每人2元（不考虑任何优惠），设每月有x人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元
(1)请直接写出y与x之间的关系式；
(2)列表表示：当x的值分别为3000，3300，3600，3900，4200，4500时，y的值；
(3)该公交车每天早上6∶00开班，晚上21∶00收班，其中除去午餐1小时外，其余时间都在正常运行，且每一个往返准点运行120分钟．若每月按30天计算，求该公交车每次往返平均需乘坐多少人，每月盈利可达到3080元？
22. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.
23. 我们学过的乘法公式可以借助于图形来帮助解释、理解、记忆．
(1)请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式；
图1 图2 图3
(2)请用两种不同的方法探究代数式的数量关系．
方法一：代数方法．
方法二：拼图的方法．（用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个正方形，画出你拼摆过程中能说明这几个式子数量关系的草图．）
(3)利用（2）中结论，当时，求的值．
河北省沧州市盐山县第三中学2024-2025学年下学期4月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
A．-6
B．
C．10
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（20﹣x）2＝20x
B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202
D．以上都不对
A．球
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③④
C．③④
D．②④
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求最短路径(勾股定理的应用)；求一个数的算术平方根
2
0.85
最简二次根式的判断
3
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；判断反比例函数图象所在象限
4
0.65
同底数幂除法的逆用
5
0.65
根据平行线的性质探究角的关系
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
解一元二次方程——配方法
8
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；黄金分割
9
0.85
由三视图还原几何体
10
0.85
特殊三角形的三角函数；绝对值非负性；三角形内角和定理的应用
11
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；图象法解一元二次不等式；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
12
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；以直角三角形三边为边长的图形面积
13
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；两点之间线段最短；利用平行四边形的判定与性质求解
14
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算
15
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；二次根式的加减运算
17
0.65
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
18
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
19
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；坐标与图形
21
0.65
函数解析式；求自变量的值或函数值；用关系式表示变量间的关系
22
0.65
根据平行线的性质求角的度数
23
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用；通过对完全平方公式变形求值
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,5,10,12,13,14,15,17,22
2
数与式
1,2,4,10,16,18,23
3
方程与不等式
3,7,8
4
函数
3,11,13,19,20,21
5
统计与概率
6
6
图形的变化
8,9,10,14,18,20