吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ）
2. 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是( )
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

6. 如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ）
7. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（ ）

二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是__________．
11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
12. 如图，已知的弦，，则图中阴影部分的面积是________．
13. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______．

14. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2，EC＝4，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交DC于点G，连接AG．现给出以下结论：
①
②
③
④
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
17. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC＝DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连接DE．
(1)求证：四边形BCDE是菱形．
(2)连接BD，若BD＝AD＝4，，则CE的长为______．
19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；
(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(5)若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作的高；
(2)在图②中，在线段上确定一点，连结，使；
(3)在图③中，在线段上确定一点，使．
21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)剩余电量为，该电动车在高速公路上行驶了______；
(2)求y与x之间的关系式；
(3)李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______．
22. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即．
请你补全余下的解答过程．
（2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，则______度．
（3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______．
23. 如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形．
(1)当点与点重合时，的长为__________．
(2)当点在边上时，求正方形边长．
(3)当点是直角边的中点时，求的长．
(4)设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当，的取值范围是____________．
(3)将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围；
(4)设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小，直接写出的取值范围．
吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．26°
B．32°
C．64°
D．128°
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
m
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
6
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理；根据等边对等角证明
7
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求面积
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
12
0.65
求其他不规则图形的面积
13
0.65
大（小）边对大（小）角定理；用勾股定理解三角形；折叠问题
14
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；正方形折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据菱形的性质与判定求线段长
19
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性
20
0.65
画三角形的高；相似三角形的判定与性质综合；同位角相等两直线平行；由平行截线求相关线段的长或比值
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.15
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,15
2
图形的变化
2,5,13,18,20,22,23
3
方程与不等式
4,10,17
4
图形的性质
6,7,8,11,12,13,14,18,20,22,23
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,19