2024-2025学年人教版九年级下数学下册第一次阶段性测试 2（含答案解析）

这是一份2024-2025学年人教版九年级下数学下册第一次阶段性测试 2（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ）
4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
5. 如图，将矩形纸片沿折叠，若，则的大小为（ ）
6. 现将一张照片【长英寸，宽英寸】贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的倍，则下列所列方程正确的是（ ）

7. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
8. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
9. 我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．连结并延长交于点H，若，则（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 要使式子有意义，则x的取值范围是________．
12. 因式分解：___________________．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
14. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为 ___________．
15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，）

16. 如图，投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行水平距离时，到达最高点高度是．若实心球落地点为M，则____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在x轴，y轴上，点C，D分别落在函数与的图象上．若，且，则k的值为____．
18. 已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
20. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)求的值；
(3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
21. 如图，已知 ，D是延长线上一点， ，，，连接，试说明：．
22. 如图，两个标有数字的转盘分别被等分为四部分和三部分，它们可以分别绕中心旋转，旋转停止时，每个转盘上方的箭头各指着转盘上的一个数字．
(1)转动转盘1，转出的数字为5的概率是_______．
(2)同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法，求转出的两个数字的和为偶数的概率．
23. 如图，在中，∠C=90°，O是斜边AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与BC交于点F，与AC相切于点D，连接DF、BD，且BD平分∠ODF．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求阴影部分的面积(结果保留)．
24. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
25. 将抛物线（a为常数）的图象向上平移1个单位后，图象经过点．
(1)求原抛物线的函数表达式．
(2)已知点，在抛物线上．
①求证：；
②若，直接写出m的取值范围．
26. 综合与探究
在正方形中，，点E是边上的动点，连接．
(1)【探索发现】如图1，过点D作，求证：；
(2)【类比探究】如图2，过点B作于点F，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；
(3)【拓展延伸】如图3，过点B作于点F，连接，将沿翻折得到，交于点H，求出线段的最小值．
2024-2025学年人教版九年级数学下册第一次阶段性测试 2
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．三棱锥
C．四棱锥
D．五棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为
C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
95
8.2
人工
90
108.8
单枪充电桩
双枪充电桩
花费：元
花费：元
单价：元/个
单价：元/个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.85
同类二次根式
5
0.85
矩形与折叠问题；两直线平行同位角相等
6
0.94
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
8
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
9
0.65
以弦图为背景的计算题；解直角三角形的相关计算；解一元二次方程——配方法；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
17
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
19
0.65
整式四则混合运算；加减消元法；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；利用合适的统计量做决策
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据平行线判定与性质证明
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
求其他不规则图形的面积
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
26
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,19
2
图形的变化
3,9,15,17,26
3
图形的性质
5,9,10,13,14,17,21,23,26
4
方程与不等式
6,7,9,11,19,24
5
函数
8,16,17,18,25
6
统计与概率
20,22