安徽省合肥市小庙中学2024-2025学年下学期九年级下5月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市小庙中学2024-2025学年下学期九年级下5月份月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算结果正确的是（ ）
3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
5. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ）
6. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（ ）

7. 如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）

8. 直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
9. 已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（ ）
10. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ）
二、填空题
11. 据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达6964亿元，数据6964亿用科学记数法表示为______．
12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在B的黄金分割点处，且，若，则的长为______（结果保留根号）．
13. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边分别相交于两点，的面积为，则等于__________．
14. 如图1，在中，，过上一点D作，交于点E，以点D为圆心，的长为半径作半圆，交于点F，G，交直线于点H，I（点I在H左侧）．当点D与点C重合时（如图2），___________；当时， ___________．
三、解答题
15. 解不等式组并写出它的整数解．
16. 某商店准备购进A，B两种商品，每件A商品的进价比每件B商品的进价多20元，且用2000元购进A商品的数量和用1200元购进B商品的数量相同．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了如下方程：
甲：
乙：
(1)根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义．
x表示______， y表示______．
(2)求出其中一个方程的解，并回答A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
(1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；
(2)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
19. 时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的，某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，）
20. 如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交BC于点F，连结．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理，课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：
请你根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为______°，C所占的百分比为______．
(2)请补全条形统计图；
(3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B水膜张力实验最感兴趣的学生人数？
22. 如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF．
(1)求证：CE＝CF；
(2)求证：△DFG∽△DCF；
(3)如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长．
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标；
(3)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．
安徽省合肥市小庙中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．3
C．3
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．45°
C．75°
D．70°
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
单项式乘多项式的应用；多项式乘多项式——化简求值；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.65
判断是否是因式分解
5
0.94
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；旋转综合题(几何变换)
8
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.85
运用完全平方公式进行运算
10
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
黄金分割
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用相似三角形的性质求解
14
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式组的整数解
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）；列分式方程
17
0.65
在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求绕原点旋转90度的点的坐标
18
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；已知正弦值求边长
23
0.15
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,9,11,18
2
图形的变化
3,7,12,13,14,17,19,20,22
3
函数
5,8,13,23
4
统计与概率
6,21
5
图形的性质
7,10,14,17,20,22
6
方程与不等式
15,16,18