2025年河南省周口市公园路学校九年级下中考数学模拟试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市公园路学校九年级下中考数学模拟试卷（3月份）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（ ）
2. 把数9160000用科学记数法表示成，则正整数为（ ）
3. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的．
4. 下列运算正确的有（ ）
5. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
6. 若等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
8. 如图，在矩形中，，点分别在线段和线段的延长线上．若，则的长为（ ）
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若关于b的单项式与相加等于0，则______．
12. 分式方程的解为_________．
13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是______．
15. 如图1，在矩形中，，E，F分别为的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为_______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 如图，船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东处，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东处．已知该岛周围海里内有暗礁，若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，点，已知点的纵坐标为，当点的坐标为，时，的面积为

(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出当时自变量x的取值范围；
(3)求的面积．
19. 某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．
b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
(1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ；
(2)该组数据的众数为 ，中位数为 ；
(3)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．
20. 为迎接“世界读书日”，某校决定买一批文学名著和科普读物．若购买套文学名著和套科普读物共需元，若购买套文学名著和套科普读物共需元．根据计划，该校需购买文学名著和科普读物共套，且文学名著数量不少于科普读物数量的一半，那么购买文学名著多少套时，可使购买的费用最少？
21. 如图，是的直径，是上一点，过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．
(1)求证：是切线；
(2)若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，，，抛物线C的函数表达式为：（a，b是常数，）
(1)若抛物线经过A、B两点，求函数表达式；
(2)若抛物线只经过A点且对称轴为直线，求该二次函数的最大值；
(3)如果抛物线经过点，，三点，若对于，，都有，求a的取值范围．
23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为．
(1)请直接写出A点的坐标；
(2)当时，求t的值；
(3)若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．
2025年河南省周口市公园路学校九年级中考数学模拟试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．11
C．12
D．7或11
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
消费金额
频数
2
1
a
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
幂的乘方运算；二次根式的加减运算；求一个数的算术平方根；合并同类项
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题；三角形内角和定理的应用
6
0.65
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
9
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.85
求绕原点旋转90度的点的坐标；坐标与旋转规律问题
二、填空题
11
0.65
已知同类项求指数中字母或代数式的值
12
0.94
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
求图形旋转后扫过的面积；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；判断全面调查与抽样调查；求众数
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
23
0.65
求矩形在坐标系中的坐标；坐标系中的动点问题（不含函数）；动点问题（一元一次方程的应用）；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的性质
3,5,6,8,14,15,21,23
3
方程与不等式
6,9,12,13,20,23
4
统计与概率
7,19
5
图形的变化
8,10,14,15,16,17,21
6
函数
18,20,22,23