广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次学情调研考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次学情调研考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
2. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 如图，，，则的度数是（ ）
6. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
7. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（ ）
8. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
9. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
10. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）．
12. 若，则______．
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________．
14. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度．
15. 在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．则不等式的解集为_______________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中
18. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要元．
(1)求、的值；
(2)若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．求的取值范围．
19. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
请根据表中提供的信息．解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了______名选手，______，______；
(2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
22. 综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
23. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．
（一）拓展探究
如图1，在中，，垂足为．
（1）兴趣小组的同学得出．理由如下：
请完成填空：①______；②______；
（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年九年级下学期第一次学情调研考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．0.1008×106
B．1.008×106
C．1.008×105
D．10.08×104
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．22
C．24
D．26
A．
B．
C．
D．
成本（单位：元/个）
销售价格（单位：元/个）
型号
a
型号
等级
分数段
频数
m
①______
②______
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
正比例函数的性质
7
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
8
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
数字类规律探索
10
0.85
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
实数的大小比较
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
作角平分线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
15
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
16
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
二次根式的混合运算；分式化简求值
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.85
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；频数分布表
20
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；画旋转图形；坐标与图形；勾股定理与网格问题
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,12,16,17
2
图形的变化
4,16,20,21,23
3
图形的性质
5,7,10,14,20,23
4
函数
6,15,20,22
5
方程与不等式
8,13,18
6
统计与概率
19