河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
2. 抛物线，，的图象开口最大的是（ ）
3. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
4. 如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ）
5. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
6. 已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最小值为9，则a的值为（ ）
7. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）
8. 如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（ ）
9. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
10. 如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（ ）
二、填空题
11. 将抛物线y＝x2﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____．
12. 若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则抛物线的解析式为______．
13. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
14. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝_____．
15. 如图1，已知等边△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2所示，则△EFG的最小面积为_________．
三、解答题
16. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，且与点P同时出发．设的面积为S，动点移动的时间为t．

(1)当时，则S的值为 ；
(2)求S关于t的函数解析式；
(3)t为何值时，S的值最大？
17. 如图，用一段长36米的篱笆，围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙足够长），设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？并求出最大值．
18. 已知二次函数．
（1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标．
19. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
20. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
21. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D 的坐标为．
(1)求抛物线的表达式与直线l的表达式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连结，，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点 Q是y轴上的点，且求点Q的坐标．
22. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）求出与之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：；
（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
A．1或﹣2
B．﹣2
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③④
B．②④⑤
C．①③⑤
D．①③④⑤
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.65
y=ax²的图象和性质
3
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
4
0.65
待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
根据二次函数的对称性求函数值；利用不等式求自变量或函数值的范围；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
二次函数图象的平移
12
0.85
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
14
0.4
y=a（x-h）²的图象和性质；根据旋转的性质求解
15
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
17
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)
18
0.65
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标；其他问题(二次函数综合)
19
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
20
0.65
其他问题(二次函数综合)
21
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；正切的概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23
2
图形的性质
4,15
3
图形的变化
10,14,21,23
4
方程与不等式
19