河北省邢台市威县李寨中学2024—2025学年九年级下册5月月考数学（人教版）试题（含答案解析）

这是一份河北省邢台市威县李寨中学2024—2025学年九年级下册5月月考数学（人教版）试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算一定正确的是（ ）
2. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ）
3. 用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是（ ）
4. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，点E所表示的数是（ ）
5. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ）
6. 小明想平分的面积，小亮给出了4个尺规作图的做法，观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（ ）
7. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ）
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
9. 2025年春节档电影精彩纷呈，其中《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首位．小晋和小阳相约观影，他们分别从图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为（ ）
10. 如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为．给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；
②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；
③Ⅲ中最小内角是，最大的内角是；
④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
11. 建设“海绵城市”，就是在市区内建一些地下蓄水池，当下大雨来不及排走的水会流人地下蓄水池，当池内水位达到一定高度时用水泵把蓄水池内的水排走，如图1是小明设计的地下蓄水池（未画出）水位监测及排水电路，为定值电阻，为置于池底的压敏电阻，其阻值与上方水深度的关系如图2所示，则下列结论不正确的是（ ）
12. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）

二、填空题
13. 如图，嘉琪同学准备设计一个矩形的手工作品，已知矩形的边长为、，周长为，面积为，请计算的值为________．
14. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在段________处．（在横线上填写①②③④）
15. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
16. 如图，正方形的边长为4，点E是上的一点，将沿折叠至，若，恰好与以正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为_____________．

三、解答题
17. 下面是小夏同学进行分式化简的过程：
(1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程．
18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【初步尝试】
（1）如果点表示数，将点向右移动5个单位长度得到点，那么终点表示的数是______；
（2）如果点表示数2，将点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度得到点，那么终点表示的数是______；
【深入研究】
（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．如图，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：
设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）．
①当时，其中平局一次，甲胜两次，求点最终位置表示的数，点最终位置表示的数，、两点间的距离；
②若在次“剪刀、石头、布”中，平局有次，甲胜有次，请用含、、的式子表示点和点最终表示的数；点和点会重合吗？如果能重合，请求出的值．
19. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：192，193，193，196，196，196，196，196．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，_______；
(2)根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生，哪类学生的跳绳水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”了，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎；如图1，“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图2所示．如图3，O为石磨的圆心，连接．已知与石磨的边缘交于点D，木柄米，连接，，O、B、C三点共线，A始终在上运动，的半径米，固定点C到石磨边缘距离米．
(1)在使用过程中发现，当时，工作最省力，求此时的正切值；
(2)石磨转动过程中，的长度是不断变化的，求的最大值和最小值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴相交于点，点在反比例函数图象上．
(1)求的值及点的坐标；
(2)若为等腰直角三角形，，求点的坐标；
(3)过点，的直线与轴交于点，点与点关于点对称，若存在，使得，请直接写出的值．
22. 如图1，在平行四边形中，，，点E是边的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线的路线向终点C运动，连结，将沿折叠，点A的对应点为．设运动时间为t秒．
(1)平行四边形的面积是________；
(2)当直线与垂直时，求t的值；
(3)请直接写出的最小值．
23. 【提出问题】学习了平行线后，老师提出了这样一个问题：如图①，已知直线和直线外的一点B，如何利用尺规过点B作直线的平行线？
【解决问题】某学习小组经过合作、交流、实践，给出了如图②所示的解决方案：
①连接；
②以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点M，N；
③分别以M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线；
④以B为圆心，长为半径画弧，交射线于点C；
⑤作直线，则．
（1）求证：；
【拓展应用】在中，，，点D是直线上一动点，将沿翻折得到，连接；
（2）如图③，当点D在线段的延长线上时，求证：；
（3）是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．
24. 综合与实践
问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系．
问题解决：
(1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完全停下？
(2)若有一测速仪在汽车前处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距；
(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由
河北省邢台市威县李寨中学2024—2025学年九年级下册5月月考数学（人教版）试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①④
C．①②③
D．①②④
A．当时，的电阻值为
B．随着水位的升高而增大
C．当，与的关系式为
D．的电阻值为时，水位的高度
A．
B．
C．
D．
化简：．
解：原式………………第一步
………………第二步
．………………第三步
“剪刀、石头、布”的结果
、两点移动方式
平局
点向右移动个单位，点向左移动个单位
甲胜
点向右移动个单位，点向右移动个单位
乙胜
点向左移动个单位，点向左移动个单位
平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
实数与数轴；勾股定理与网格问题
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
根据三角形中线求面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
7
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
9
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
10
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形
11
0.85
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
13
0.85
提公因式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
分式化简求值；不等式的性质
15
0.65
求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；切线的性质和判定的综合应用；勾股定理与折叠问题
三、解答题
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.65
动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减的应用；数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题
21
0.4
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
22
0.15
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；线段问题(轴对称综合题)；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
24
0.85
因式分解法解一元二次方程；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,13,14,17,18
2
图形的性质
2,4,6,10,16,20,21,22,23
3
图形的变化
3,15,20,21,22,23
4
方程与不等式
7,8,14,18,24
5
统计与概率
9,19
6
函数
11,12,15,21,24