甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
3. 在下列各式中正确的是（ ）
4. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是
5. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是（ ）
6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）

7. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
9. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（ ）

10. 如图①，在中，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12. 因式分解____________．
13. 如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度的不等式：____________．
14. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，，，则______．
15. 如图，是的直径，，，CD⊥AB，则劣弧的长为______．
16. 如图，长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，当是等腰三角形时，的长为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 化简求值： ，其中，
20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，_______，_______；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
(3)甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）

23. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分．
(1)若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______．
(2)若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．
24. 如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．

(1)求双曲线表达式；
(2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．
25. 如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

26. 【证明体验】
（1）如图1，为的角平分线，，点在线段上，，求证：平分；
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点．若，求证：．
27. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标
甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”
B．图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短”
C．图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”
D．图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”
A．34°
B．54°
C．56°
D．66°
A．6
B．5
C．3
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
班级
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；负整数指数幂
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
两点确定一条直线；点到直线的距离；三角形的稳定性及应用；圆的基本概念辨析
6
0.85
平行线的性质定理
7
0.65
含30度角的直角三角形；90度的圆周角所对的弦是直径；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
已知正弦值求边长
9
0.65
条形统计图；扇形统计图；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的某项数目
10
0.65
动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
列一元一次不等式
14
0.65
求角的余弦值；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
15
0.85
利用垂径定理求值；求弧长
16
0.65
利用垂径定理求值
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；已知字母的值，化简求值
20
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求方差；求中位数；运用方差做决策
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
判断或补全使直线为切线的条件
26
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；三角形角平分线的定义
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17,19
2
图形的变化
2,8,14,22,26
3
方程与不等式
4,13,18
4
图形的性质
5,6,7,10,14,15,16,20,25,26
5
统计与概率
9,21,23
6
函数
10,24,27