初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀课时练习

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀课时练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x−4.5D. 12(x−1)=x+4.5
2.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3
C. x+455=x+37D. x−455=x−37
3.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A. 27
B. 51
C. 69
D. 72
4.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是( )
A. 40
B. 88
C. 107
D. 110
5.某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：一班领取全部的110，二班领取100棵和余下的110，三班领取200棵和余下的110，四班领取300棵和余下的110……最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗的总棵数为 ( )
A. 6400B. 8100C. 9000D. 4900
6.在如图所示的某月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A. 27B. 51C. 65D. 72
7.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边( )
A. AB上B. BC上C. CD上D. DA上
8.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的110和100棵，第二班领取余下的110和200棵，第三班领取余下的110和300棵，…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则班级数为( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8
C. x4+1=x+82D. x4−1=x−82
10.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.若小红一共得了70分，则小红答对的题数为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
11.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )
A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060
C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.2
12.李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保额为房屋价格的23，按规定每年所交的保险费是保额的1.5%.李明去年交保险费1840元，但由于某些因素，房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋火灾保险费应是( )
A. 1472元B. 3312元C. 3412元D. 3418元
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为 ．
14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： ．
15.已知a6=b5=c4，且a+b−2c=6，则a的值为 ．
16.某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得绿色能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的绿色能量为12×1.8=21.6(g)．
(1)若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了x(3≤x≤30)分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行中获得的绿色能量为 g.
(2)小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了135 g的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.盐城高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意图，小明先接温水后再接开水，接满500ml的水杯，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题：
(1)若先接温水10秒，求再接开水的时间．
(2)设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为y．
①若y=44，求x的值；
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
18.(本小题8分)
端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
19.(本小题8分)
将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
(1)若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？(用x式子表示)
(2)若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000.请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
(3)若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 ．
20.(本小题8分)
为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？
21.(本小题8分)
已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
(1)MN的长为______；
(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
22.(本小题8分)
某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
(1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
(2)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______(填写选项)；
A.75
B.63
C.56
D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．(列方程解决问题)
23.(本小题8分)
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，则每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力如下：如果对蔬菜进行粗加工，那么每天可加工16吨；如果进行精加工，那么每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天之内完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
24.(本小题8分)
六年级一班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4:5.现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的23.第二个书架有多少本图书？
25.(本小题8分)
寒假将近，胡老师准备网购两款盲盒若干个，作为新年礼物奖励给班里学习有进步的同学.已知文具盲盒10元∕个，玩偶盲盒59元∕个．
(1)若胡老师网购两种盲盒共40个，花费792元，则两种盲盒各采购了多少个？
(2)为提升销量，文具盲盒店家现推出优惠活动：
此时正巧碰上电商平台的年货节，在该商店打完折的基础上，还可以享受电商平台的优惠，每满200减25(即总价在200元到399元可以少付25元；总价400元到599元可以少付50元……)
①若胡老师购买了35个文具盲盒，则应付给该商家多少钱？
②若胡老师购买文具盲盒共花费181元，则她购买了几个文具盲盒？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
设木长为x尺，根据等量关系“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”列出方程即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：设木长x尺，由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺”，得绳长为(x+4.5)尺，
再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，得方程：12(x+4.5)=x−1．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3。
故选：B。
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解。
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
3.【答案】D
【解析】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，
依题意，得：x+x+7+x+14=27，x+x+7+x+14=51，x+x+7+x+14=69，x+x+7+x+14=72，
解得：x=2，x=10，x=16，x=17，
∵17的下面只有1个24，
∴这三个数的和不可能是72．
故选：D．
设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合月历表的特征，即可得出这三个数的和不可能是72．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+6、x+8，
所以这五个数的和为x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，
A、若5x=40，解得x=8，此时左上的数字为空，不符合题意；
B、若5x=88，解得x=17.6，不是整数，不符合题意；
C、若5x=107，解得x=21.4，不是整数，不符合题意；
D、若5x=110，解得x=22，符合题意．
故选：D．
设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+6、x+8，即可得出这五个数的和为5x，再结合各选项逐一列方程判断即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
5.【答案】C
【解析】设树苗总数为x.由题意，得110x=100+110x−110x−100，解得x=9000．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15=110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置．
【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的12×15=110；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环．
因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC上，点C，CB上，BA上，AD上；依次循环．
(2000−1)÷5=399…4或2000=1+5×399+4，
故它们第2000次相遇位置与第四次相同，在边AB上．
故选A．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】
解：设树苗总数x棵，根据题意得：
100+110x=200+110(x−110x−100)，
解得：x=9000，
把x=9000代入可得100+110x=1000；
第一班也就是每个班取1000棵，
共有班级数是：90001000=9(个)．
故选C．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x辆车，
依题意，得：4(x−1)=2x+8．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】A
【解析】略
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】7x+7=9x−1
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
根据人数不变可列方程为7x+7=9x−1，然后作答即可．
【详解】解：依题意得，可列方程为7x+7=9x−1，
故答案为：7x+7=9x−1．
14.【答案】7x+7=9x−1
【解析】【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．
【详解】解：根据题意，得7x+7=9x−1．
故答案为：7x+7=9x−1．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
15.【答案】12
【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b−2c=6，得出答案．
【解答】
解：∵a6=b5=c4，
∴设a=6x，b=5x，c=4x．
∵a+b−2c=6，
∴6x+5x−8x=6，解得x=2，
故a=12．
16.【答案】【小题1】
1.8x
【小题2】
40

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小问1详解】
解：设再接开水的时间为m秒，
根据题意得，20×10+15m=500，
解得m=20，
答：再接开水的时间为20秒；
【小问2详解】
解：①根据题意可得，温水体积20xml，开水体积为500−20xml，
20x×44−30=500−20x×100−44，
解得x=20；
②根据题意可得：20x⋅y−30=500−20x⋅100−y，
整理可得：y=−145x+100，
∵饮水最佳温度是37−40(包括37与40)，
∴当37≤y≤40时，y随x的增大而减小，
∴37≤−145x+100≤40，解得1507≤x≤452．

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数性质的应用，解一元一次不等式，解题的关键在于读懂题意列出关系式．
(1)设再接开水的时间为m秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满500ml的水杯”，结合图2中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；
(2)①根据等量关系，列式，即可求解；
②根据等量关系，列出y关于x的函数，根据解析式列出不等式求解，即可解题．
18.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，
由题意得：50(x+6)+30x=620，
解得：x=4，
∴6+4=10，
答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；
(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，
由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，
∵2>0，
∴w随y的增大而增大，
∵0⩽y≤2(300−y)，
∴0⩽y≤200，
∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，
答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．
【解析】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
19.【答案】【小题1】
解：∵十字数是x，
∴十字框内另外的四个数分别为x−10，x−2，x+2，x+10，
∴十字框内五个数的和是x−10+x−2+x+x+2+x+10=5x；
【小题2】
小明的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x=2015，
解得：x=403，
又∵403不是偶数，
∴小明的观点不正确；
小红的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x=2000，
解得：x=400，
又∵10的倍数位于第5列，不能作为十字数，
∴小红的观点不正确；
【小题3】
6748

【解析】1.
由十字数是x，可找出十字框内另外的四个数，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出十字框内五个数的和；
2.
小明的观点不正确，由(1)的结论结合十字框内五个数的和等于2015，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值不为偶数，可得出小明的观点不正确；小红的观点不正确，由(1)的结论结合十字框内五个数的和等于2000，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，结合“10的倍数位于第5列，不能作为十字数”，即可得出小红的观点不正确；
3.
根据十字数的定义，可得出：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数，根据2022与3之间的关系，可得出第2022个十字数是第675行的第4个数，再找出该数，即可得出结论．
观察表格中的数，可知：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数．
∵2022÷3=674，
∴第2022个十字数是第675行的第4个数，
∴该数为10×(675−1)+8=6748．
故答案为：6748．
20.【答案】【小题1】
解：设该市一级水费的单价是x元/m3，二级水费的单价是y元/m3.由题意，得{0x=32,12x+(14−12)y=51.4.解得{=3.2,y=6.5.答：该市一级水费的单价是3.2元/m3，二级水费的单价是6.5元/m3；
【小题2】
当水费为64.4元时，用水量超过12m3，设用水量为am3.由题意，得12×3.2+(a−12)×6.5=64.4.解得a=16.答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m3.

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：(1)4；
(2)1；
(3)x的值是−3或5；
(4)设运动t秒时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以−1−2t=3−3t，
解得：t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，
故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．
所以t+1=3−2t，
解得：t=23，符合题意．
综上所述，t的值为23或4．
【解析】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论是解题关键．
(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；
(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：(1)MN的长为3−(−1)=4．
故答案为：4；
(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，
解得：x=1；
(3)①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：−1−x+3−x=8．
解得：x=−3．
②P在点M和点N之间时，
则x−(−1)+3−x=8，
方程无解，
即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．
解得：x=5．
∴x的值是−3或5；
(4)见答案．
22.【答案】解：(1)5； 2；
(2) 设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，
由(1)知他的得分为5x−2(20−x)=7x−40，
若得分为75，则7x−40=75，解得x=1637，
因为x为整数，
所以x=1637不符合题意，得分不能是75，
故A不符合题意；
若得分为63，则7x−40=63，解得x=1457，
同理B不符合题意；
若得分为56，则7x−40=56，解得x=1357，
同理C不符合题意；
若得分为44，则7x−40=44，解得x=12，
此时小刚同学答对了12道题，则答错了8道题，故D符合题意，
故答案为：D．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程解决问题．
(1)由答对20道题得分100知答对一道加5分，由答对18道题答错两道题得分86可得答错一道减2分；
(2)设小刚同学答对了x道题，则答错了(20−x)道题，由(1)知他的得分为7x−40，逐项列方程即可得到答案．
【解答】
解：(1)由表格知答对一道加100÷20=5(分)，答错一道减(18×5−86)÷2=2(分)，
故答案为：5，2；
(2)见答案．
23.【答案】方案三获利最多 方案一：16×15=240(吨)，240>140，所以可以在15天内加工完，总利润为140×4500=630000(元).方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90(吨)，140−90=50(吨)，所以15天可以精加工90吨，其余50吨直接销售，总利润为90×7500+50×1000=725000(元).方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜(15−x)天．根据题意，得16x+6(15−x)=140，解得x=5.此时粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80(吨)，精加工10天，共加工蔬菜6×10=60(吨)，总利润为60×7500+80×4500=810000(元).因为630000