福建省福州第三中学晋安校区2024-2025学年九年级下4月质检数学试题（含答案解析）

这是一份福建省福州第三中学晋安校区2024-2025学年九年级下4月质检数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
6. 如图，为圆的切线，为切点，交圆于点，连接，若则的度数为（ ）
7. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到，求这两年森林覆盖率的年平均增长率．若将这两年森林覆盖率的年平均增长率设为，则符合题意的方程是（ ）
8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
9. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ）
10. 已知点，，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集是______．
12. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
13. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
14. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．
15. 如图，在中，，，将绕点O旋转到的位置，且，点在反比例函数上，则的值为_______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是圆C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．
20. 一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；
(2)先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．
21. 如图，在中，．
(1)求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知，，求的值．
22. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．
任务一：建立函数模型
（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
任务二：设计销售方案
（2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润．
23. 如图，在中，，以为直径的交于点为的中点，交于点，且，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 已知二次函数．
(1)当时，
①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；
②若方程有两个相等的实数根，求证：；
(2)若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．
25. 请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料．
小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？
小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷：
在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大．
小纳根据问卷进行了总结：
①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）；
②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高；
③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数．
(1)若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式；
(2)已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧．
①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）．
②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由．
福建省福州第三中学晋安校区2024-2025学年九年级4月质检数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．65
C．70
D．115
A．直角三角形
B．平行四边形
C．正方形
D．菱形
A．
B．
C．
D．
项目
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
乙
丙
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
切线的性质定理
7
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数
9
0.85
证明四边形是菱形；折叠问题
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.65
邻补角的定义理解；等边对等角；正多边形的内角问题
13
0.65
求扇形面积
14
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
15
0.65
求反比例函数解析式；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
16
0.4
解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
作垂线(尺规作图)；求角的正切值；作角平分线(尺规作图)；切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据一元二次方程根的情况求参数；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
25
0.4
y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形；用一元一次不等式解决实际问题；函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,17,18
2
图形的变化
2,9,15,16,17,21,23
3
统计与概率
5,14,20
4
图形的性质
6,8,9,12,13,15,19,21,23,25
5
方程与不等式
7,11,24,25
6
函数
10,15,22,24,25