福建省三明市三元区2024-2025学年下学期九年级下数学质量检测（三模）数学试题（含答案解析）

这是一份福建省三明市三元区2024-2025学年下学期九年级下数学质量检测（三模）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ）
2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 五边形的外角和为（ ）
7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
8. 如图，四边形为的内接四边形．若四边形为菱形，则的大小为（ ）
9. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（ ）
10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（ ）
二、填空题
11. 27的立方根为_____．
12. 如图，是的切线，切点为，若，则的度数为___________
13. 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____________．
14. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______．
15. 如图，在中，为边的中点，连接，交对角线于点，已知，则的值为___________
16. 已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为_____．
三、解答题
17. 化简：．
18. 方程：．
19. 如图，在中，点在上，是中点，延长线交于点．求证：．
20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为___________，女生成绩的中位数为___________
(2)判断下列两位同学的说法是否正确，并说明不正确的理由．
小星：5名男生中成绩最好的是秒．
小红：5名女生的成绩均为优秀等次．
(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
21. 如图，在中，．点在外，点在上，，，
(1)求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若交于点，连接，分别交于点，过点作，垂足为，交于点．请在备用图中画出相应图形，并证明平分．
22. 某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元．
(1)分别求出甲、乙两种货物每件的售价；
(2)某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值．
23. 如图，在矩形中，，对角线，，相交于点，是上一点，，垂足为，点在延长线上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24. 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面，以拱桥的顶点为坐标原点，抛物线对称轴为轴建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当该河段水位再涨达到最高时，有一艘货船它露出水面高，船体宽，需要从拱桥下通过，请通过计算判断该货船是否能顺利通行．
(3)为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼．如图3，为了安全，灯笼底部距离水面不小于（此时水面是指（2）中最高水位的水面）；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．请设计悬挂方案，并说明悬挂的灯笼数量最多可以是多少个．
25. 如图，内接于，，，垂足为，为外一点，，，交于点，交于点．
(1)求证：是的直径；
(2)求的度数；
(3)若的半径为，，求的值．
福建省三明市三元区2024-2025学年下学期九年级数学质量检测（三模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
应聘者项目
甲
乙
丙
丁
学历
70
75
80
80
能力
90
80
80
85
经验
70
80
70
65
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
男生成绩
女生成绩
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；正方形性质理解
5
0.85
有理数的乘方运算；负整数指数幂
6
0.85
正多边形的外角问题
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；利用菱形的性质求角度
9
0.65
求加权平均数；运用加权平均数做决策
10
0.65
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.65
求一个数的立方根
12
0.85
切线的性质定理
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的绝对值；利用二次根式的性质化简
18
0.65
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求众数
21
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售盈亏(一元一次方程的应用)
23
0.65
利用矩形的性质证明；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.15
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17
2
图形的变化
2,4,15,23,25
3
图形的性质
4,6,8,12,15,19,21,23,25
4
方程与不等式
7,18,22
5
统计与概率
9,13,20
6
函数
10,14,16,22,24