福建省泉州晋江市2024-2025学年下学期九年级下4月质量测试数学试题（含答案解析）

这是一份福建省泉州晋江市2024-2025学年下学期九年级下4月质量测试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列为负数的是（ ）
2. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
3. 据公安部发布的数据显示，2024年全国新能源汽车保有量已达到31400000辆，数据31400000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（ ）
7. 不等式组的解集是（ ）
8. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
10. 已知点，，都在二次函数的图象上．则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
12. 分解因式：=_________.
13. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．
14. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____．
15. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点，则的长为_________．
16. 如图，在中，，，点为边上的一动点，以点为直角顶点向外作等腰直角三角形，点为的内心，当最短时，的面积为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知：如图，四点在同一条直线上，.求证：
20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?

21. 某校组织团员参加“晋江一日游”活动，备选景区有：五店市传统文化旅游区、安平桥（五里桥）景区、梧林传统村落、灵源山风景区．
(1)若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中五店市传统文化旅游区的概率为______；
(2)若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的概率．（将五店市传统文化旅游区表示为，安平桥（五里桥）景区表示为，梧林传统村落表示为，灵源山风景区表示为．）
22. 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求点的坐标．
23. 综合与实践：探究奶茶甜度
【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物．
溶质：溶液中，被溶解的物质．
溶剂：溶解溶质的物质．
浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度．
常用公式：溶质质量分数．
溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高．
比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度．
【问题背景】某奶茶店一杯克的奶茶含糖量克，称甜度为标准糖；含糖量克，称甜度为七分糖；含糖量克，称甜度为五分糖；含糖量克，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．）
(1)一天，小明到这家奶茶店点了一杯克七分糖奶茶，由于店员疏忽，做成了一杯克五分糖奶茶，店员再往这杯奶茶中加入了克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？
(2)为了保持奶茶店产品的品质，一杯克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？
24. 四边形为正方形．
(1)如图1，，垂足为，求证：．
(2)如图2，当点为中点，连接，在上取，连接并延长交于点．
①求证：；
②求证：．
25. 如图，抛物线经过点和点，对称轴与轴、抛物线分别交于，两点，点，为对称轴右侧抛物线上两点（在的上方），点在对称轴上．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若的面积等于的面积，求点的坐标；
(3)若且，连接，当时，求证：四边形是平行四边形．
福建省泉州晋江市2024-2025学年下学期九年级4月质量测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．9
A．
B．
C．
D．无解
A．①④
B．①②
C．②③④
D．①②④
A．15
B．13
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
圆周角定理
5
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
6
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.85
由条形统计图推断结论；折线统计图
9
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数的对称性求函数值
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.65
公式法分解因式
13
0.65
运用方差做决策
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
16
0.4
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；分母有理化；三角形内心有关应用
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.85
整式的加减中的化简求值；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）
20
0.85
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；解一元二次方程——配方法
23
0.65
分式方程的其它实际问题；利用分式的基本性质判断分式值的变化
24
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；求证同角三角函数关系式
25
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16,17,18,23
2
图形的变化
2,6,9,16,22,24
3
图形的性质
4,9,14,15,16,19,20,24,25
4
方程与不等式
7,22,23
5
统计与概率
8,13,21
6
函数
10,22,25