山东省青岛第六十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份山东省青岛第六十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（ ）
3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，可以它用来检测直径大小为纳米左右的病毒，纳米是米，将纳米用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（ ）
5. 如图，，平分，且，垂足为F，若，则的大小是（ ）
6. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ）
7. 如图，将先向左平移个单位，再绕原点逆时针旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，为圆的直径，点，点是圆上的两个点，连接，，，若，则的度数是（ ）
9. 如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长，交于点，，若点是边的中点，则长（ ）
10. 已知二次函数的图象是常数与轴交于点A，点A与点关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
下列结论：①点的坐标是；②这个函数的最大值大于；③有一个根在与之间；④当，时，其中正确的为（ ）
二、填空题
11. 计算＝_____．
12. 物理老师想了解比较哪个班的物理优生成绩更稳定，学校组织了一场物理竞赛，九年级一班的六位参赛选手，其中五位选手的成绩分别是分、分、分、分、分，第六位选手的成绩不小心被删除，只知道没有改变他们的平均分，则一班这六位选手的物理成绩的方差是______．
13. 如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则双曲线解析式为______．
14. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的是_____________（填序号）．

三、解答题
15. 已知：如图，有一块直角三角形的铁片，．
求作：以为一个内角的正方形，使顶点在边上．
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
18. 为弘扬中华传统文化，学校准备从初一年级共名同学中挑选身高相差不多的同学参加舞龙舞狮节目为此通过随机抽样的方法收集了部分同学的身高数据（用表示，单位：），并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图（共分为五个等级：，，，，），其中，组的数据为：，，，，，．请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)组的中位数是______，众数是______；
(2)补全频数分布直方图，所在扇形的圆心角度数是______；
(3)舞龙舞狮节目要求身高大于或等于，请你根据调查结果，估计该年级身高符合要求的学生有多少名？
19. 如图，海中有一小岛，在距小岛的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在处时测得小岛位于北偏东，且、之间的距离为海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
21. 我们曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题；聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)问题再现：
如图，在中，、的角平分线交于点，若，则 ______．
(2)问题推广：
①如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则 ______．
②如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，，则 ______．
22. 小明家自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：
今年年内自行车的售价与进价保持不变今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加元已知型车去年月份销售总额为万元，今年月份型车的销售数量与去年月份相同，而销售总额比去年月份增加．
(1)今年月份的型自行车售价是多少？
(2)该店计划月份再进一批型和型自行车共辆，且型车数量不超过型车数量的倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多，最大利润是多少？
23. 如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，判断四边形的形状，并证明结论．
①点O运动到的中点；
②在①的条件下，是直角三角形，．
选择的条件：______（填写序号）
（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
24. 2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行，如图，某场比赛把足球看作点.足球运行的高度与运行的水平距离满足抛物线，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m，对手球门与甲球员的水平距离为18m，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门．
(1)当时，足球是否能越过人墙？并说明理由；
(2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h的取值范围．
25. 如图，是正方形的对角线，，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、设长为．
(1)请判断线段在平移过程中，四边形是什么四边形，并说明理由；
(2)在平移变换的过程中，当，求的面积与的函数关系式；
(3)是否存在一个的值，使点在线段的垂直平分线上？
山东省青岛第六十一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．②③④
型车
型车
进货价格(元辆)
销售价格(元辆)
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
8
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；折叠问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算
12
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求方差；求一组数据的平均数
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；根据图形面积求比例系数（解析式）；相似图形
14
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
三、解答题
15
0.65
作角平分线(尺规作图)
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
17
0.65
列表法或树状图法求概率
18
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；根据两条直线的交点求不等式的解集；反比例函数与几何综合
21
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是正方形；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质证明；线段垂直平分线的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,7,9,13,19
3
图形的性质
5,8,9,13,14,15,21,23,25
4
方程与不等式
6,16,22
5
函数
10,13,20,22,24,25
6
统计与概率
12,17,18