2025年福建省泉州市培元中学九年级下数学月考模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市培元中学九年级下数学月考模拟卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（ ）
2. 《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则8合为（ ）
3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
4. 点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
5. 如图，在中，D，E分别为边的中点，连接并延长至点F，使得，再连接，交于点M，若，则的长为（ ）
6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（ ）

7. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数的表达式为（为常数），当时，，在自变量满足的取值范围时，对应函数值的最小值为，则的值为（ ）
9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
10. 如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______．
13. 如图，与⊙相切于点，连接与⊙交于点，连接．若，则______．
14. 2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．小明与小亮两人分别从西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点中随机选择一处打卡，两人恰好选择同一景点的概率是__________．

15. 如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上，设正六边形的面积为，正方形的面积为，则______．
16. 如图，是的直径，弦垂直平分，切于点且，连接并延长交于点，连接、，若，则______；______；
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接．求证：四边形是矩形．
19. 计算：．
20. （1）小丁和小迪分别解方程的过程如表：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在答题卡______处打“√”；若错误，请打“×”，并写出你的解答过程．
（2）某学校课后兴趣小组在计划开展手工制作活动，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成多少个包装盒？
21. 某数学兴趣小组将某座塔（如图1）作为测量的对象，准备测量这座塔的高度，其示意图如图2，小明利用高的侧倾器，在点C处测得塔顶部A的仰角为，同时小华利用高的侧倾器，在距离小明的点处测得塔顶部的仰角为（点在一条直线上），求塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）
22. 中学生使用智能手机的现象非常普遍，针对中学生的网络诈骗案件也频频发生，为了引导青少年正确使用互联网，自觉抵制不良网站，增强青少年的网络安全意识，某校举行了一次“和谐网络你我共享，电信诈骗大家共防”的网络安全知识宣讲活动，校团委决定从三名九年级学生（分别用A、B、C表示）和两名八年级学生（分别用D、E表示）中随机选择部分同学参加知识宣讲活动．

(1)若从这5名学生中随机选择1名，则C同学被选中的概率为_______；
(2)若从这5名学生中随机选择2名参加宣讲活动，请用画树状图或列表的方法求2名学生中至少有一名是九年级学生的概率．
23. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧，是弦上一点．
(1)根据提示完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作线段的垂直平分线，分别交劣弧于点，交于点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交劣弧于点（，两点不重合），连接；
(2)请连接，，，，引理的结论为：．请你证明此结论．
24. 综合与实践
【问题提出】
如图（1）在中，，D为边的中点，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
【初步感悟】
（1）当点P在上运动时，
①若，则________；
②y关于x的函数关系式为________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在拋物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】
（3）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，在（2）的情况下，求点A在内部时x和y的取值范围．
25. 问题提出
（）如图，为的内接三角形，已知的半径为，当点在弦所对的优弧上移动时，边的最大值为 ，若，则 ；
问题解决
（）如图，一块空地由三条线段和一条弧线围成，政府准备将这块空地改建为公园，并在公园内修建四条供市民健身用的步道和，其中步道的两个入口点分别位于边和上，另外两个入口分别为点，经过测量得知所对扇形的半径为千米，千米，千米，且．请问是否存在一种规划方案，使得四条跑道总长度最大？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
2025年福建省 泉州市培元中学月考模拟卷——数学科
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．粟
B．粟
C．粟
D．粟
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．3
B．4
C．4.5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②③④
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是．
小迪：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
比较一次函数值的大小
5
0.65
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合
6
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
7
0.65
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知两点关于原点对称求参数
13
0.85
等边三角形的判定；切线的性质定理
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
根据正方形的性质证明；等边三角形的性质；正多边形的内角问题
16
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
三、解答题
17
0.85
计算单项式乘多项式及求值；多项式乘多项式——化简求值
18
0.65
证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；解分式方程（化为一元一次）
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
作垂线(尺规作图)；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用弧、弦、圆心角的关系求证
24
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
25
0.4
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；利用垂径定理求值；根据特殊角三角函数值求角的度数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17,19
2
图形的变化
3,5,6,12,16,19,21,25
3
函数
4,8,24
4
图形的性质
5,6,7,10,13,15,16,18,21,23,24,25
5
方程与不等式
9,20
6
统计与概率
14,22