福建省泉州市泉州六中2024-2025学年九年级下学期数学月考试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州市泉州六中2024-2025学年九年级下学期数学月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
2. 下列代数式变形正确的是（ ）
3. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
4. 2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（ ）
5. 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
6. 如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（ ）
7. 一次函数 的图象一定经过（ ）
8. 如图．在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比为（ ）
9. 若点，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
10. 如图，正方形和正方形的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接．以下四个结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是_____．
12. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
13. 若是关于的方程的两个根，且，则______．
14. 如图，菱形的边，分别与相切于点，．若，若，则劣弧的长为_____．
15. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为______．
16. 如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，连接，则的面积最大值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，点D，E分别在上，连接，，．求证：．
20. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；
(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
21. 如图，是矩形的对角线．
(1)尺规作图：作菱形，使得点E在边，点F在边，对角线与相交于点O；（保留作图痕迹，不必说明理由）
(2)若，，求菱形的边长．
22. 若非零实数a，b，c，m满足．求证：．
23. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？
(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的值至少为______（直接写出结果）．
24. 如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点．
(1)求证：．
(2)当时，求的值．
(3)如图2，过点作交延长线于点，求证：．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，．
(1)求抛物线的解析式：
(2)如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标．
福建省泉州市泉州六中2024-2025学年九年级下学期数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
异分母分式加减法；利用二次根式的性质化简；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；直角三角形的两个锐角互余；根据等角对等边求边长
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
8
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
10
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
切线的性质定理；求弧长；利用菱形的性质求角度
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的正弦值；含30度角的直角三角形；勾股定理与网格问题
16
0.4
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.94
求不等式组的解集
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.15
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.15
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,17
2
图形的变化
3,8,10,15,17,21,24,25
3
统计与概率
5,20
4
图形的性质
6,10,14,15,16,19,21,24,25
5
函数
7,9,16,22,23,25
6
方程与不等式
13,18