广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年下学期九年级下期中诊断性调研数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年下学期九年级下期中诊断性调研数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列化简，正确的是（ ）
2. 如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）
3. 某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
7. 已知如图，，于．则的长是（ ）
8. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
9. 如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（ ）

10. 已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
二、填空题
11. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为____.
12. 点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于______．
13. 有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中__________．
14. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为____________．
15. 如图，在中，，，，平分，交于点D，点E为上一点，且，点M为上一动点，则的最小值为______
16. 如图，在矩形中，，，点M在直线上，连接，

（1）当，则__________．
（2）当最大时，__________．
三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，点B在线段上，，，．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．

(1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；
(2)在图中画出，并连接，；
(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）．
20. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．
例如：第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；
(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．
21. 下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率，并判断规则是否公平．
22. 如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)若点为直线上的一动点（不与点重合），在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，内接于，，直线l与相切于点C．
(1)尺规作图：过点O作直线m，使得直线交劣弧于点D，交弦于点E，交直线l于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，①求证：；②若，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（），直线．
(1)若抛物线与直线只有一个交点．
①求a与b之间的关系式；
②将直线向上平移t个单位，与抛物线两个交点横坐标分别为、（），当时，随x的增大而减小，求t的最小整数值；
(2)若抛物线与直线有二个交点，，且满足，此时设抛物线对称轴为直线，求m的取值范围．
25. 如图，已知是等边三角形，，点D为的中点，点E，F分别为边上的动点（点E不与B，C重合），且．
(1)当时，求出的长度
(2)当，探索与的数量关系，并证明；
(3)若E，F分别为直线上的动点（点E不与B，C重合），求的最大值．
广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年下学期九年级期中诊断性调研数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的众数是分
B．这组数据的方差是
C．这组数据的平均数是分
D．这组数据的中位数是分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．m-1
B．m+1
C．1-m
D．±（m-1）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
化简多重符号
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
4
0.85
求一个数的算术平方根；同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
7
0.85
等边对等角；含30度角的直角三角形；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
列分式方程
9
0.65
应用切线长定理求解
10
0.65
利用二次根式的性质化简；根据一元二次方程根的情况求参数
二、填空题
11
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
y=ax²+k的图象和性质
13
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联
14
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.65
两点之间线段最短；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.94
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
求弧长；由平移方式确定点的坐标；平移(作图)
20
0.65
解一元二次方程——配方法；最简分式
21
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
22
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象的平移
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,10,11,20
2
图形的变化
2,15,16,19,23,25
3
统计与概率
3,13,21
4
方程与不等式
5,8,10,17,20
5
函数
6,12,22,24
6
图形的性质
7,9,14,15,16,18,19,22,23,25