广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年下学期九年级下4月质量检查数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年下学期九年级下4月质量检查数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，2中，是无理数的是（ ）
2. 根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记数法表示为（ ）
3. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. 如图，在的正方形网格中的顶点都在格点上，则的值为（ ）
5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ）
6. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ）
7. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
8. 2023年3月底，国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改千米，则下列方程正确的是（ ）
9. 物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为时，木块B漏出水面的高度h为（ ）
10. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为____________．
13. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________．
14. 已知一元二次方程的两根为，，则________．
15. 如图，矩形、矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上，E、D在y轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为的中点，反比例函数（，k为常数，）的图像恰好经过点M、P，若阴影部分面积为8，则k的值为________．
16. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
19. 如图，在中，E、F分别是、延长线上的点，连接、，且，．求证：四边形是菱形．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．

(1)求a，k和b的值；
(2)请直接写出不等式的解集．
21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中画出沿x轴翻折后的；
(2)以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到，在网格内画出；
(3)与的周长比是________，与的面积比是________．
22. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
23. 如图，在中，，以为直径的圆O交于点，点是边上的中点，连接．

(1)求证：与圆O相切；
(2)连接交于点，若圆O的半径为4，，求的值．
24. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)如图2，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．
①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围．
25. 如图，在中，，，是边上的动点（不与点，重合），是边上的动点（不与点重合），且，过点作，交射线于点，连接，过点作，交于点．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，连接，若，求的值；
(3)连接，，在点，的运动过程中，对于每个不同的，线段的长度都存在一个最小值，求此时的值（用含的代数式表示）．
广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年下学期九年级4月质量检查数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4cm
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
实验次数
一
二
三
铁块A的质量
25
50
75
高度
45
40
35
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
5
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数；负整数指数幂
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
5
0.85
求扇形面积
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
8
0.94
列分式方程
9
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
10
0.4
y=ax²+k的图象和性质
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
正多边形的内角问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；根据图形面积求比例系数（解析式）； 求矩形在坐标系中的坐标
16
0.15
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根
18
0.85
分式化简求值；已知双曲线分布的象限，求参数范围
19
0.94
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
求两个位似图形的相似比；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；画轴对称图形
22
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；由平行判断成比例的线段
24
0.15
抛物线与x轴的交点问题；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17,18
2
图形的变化
3,4,16,17,21,23,25
3
图形的性质
4,5,6,7,12,15,16,19,23,25
4
方程与不等式
8,11,14
5
函数
9,10,15,18,20,24
6
统计与概率
13,22