广东省中山市华辰实验中学2024--2025学年九年级下（课改班）下学期数学期中考试卷（含答案解析）

这是一份广东省中山市华辰实验中学2024--2025学年九年级下（课改班）下学期数学期中考试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）．
2. 下列运算中， 一定正确的是（ ）
3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
5. 已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（ ）
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
7. 施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米? 设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）
8. 小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（ ）
9. 如图，为的直径，为上一点，过点作交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点，若，，则的半径为（ ）
10. 如图，为矩形的中心，将直角的直角顶点与重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点旋转，两条直角边始终与边、相交，交点分别为、．若，，，，则与之间的函数图象是（ ）
二、填空题
11. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，你认为农谚说的是______ （填写“必然 事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
12. 因式分解：______．
13. 为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加 志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4在这次调 查中，参加志愿者活动的次数的众数为_____ ，中位数为 ______．
14. 抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____．
15. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形 ． 连结并延长，交于点 ，点为的中点．若， 则的长为_____．
16. 如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点旋转．压杆与伸缩片连接，点在上，可绕点旋转，，，，不使用时，，是中点，且点在的延长线上，则_____cm，使用时如图3，按压使得，此时点落在上，若，则压杆到底座的距离为 ____________________cm．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中
18. 如图，内接于圆，是圆的直径，是圆的切线，是圆上的一点，的延长线于点，与交于点，若圆的半径为，时，求的长．
19. 阅读材料，完成下面问题：
点是直线外一点，为上一点，连接
(1)利用直尺和圆规按如下步骤做图，
1．作的角平分线；
2．然后在角平分线上找一点，使得；
(2)若，，求线段的长．
20. 如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．
(1)求，的值：
(2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．
21. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
【尝试解决问题】
任务1．初步探究：折一个底面积为无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2．折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．
22. 如图1是一个立方体纸盒的示意图，图、图分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图．
(1)如图，连结，，猜想，的位置关系并说明理由；
(2)如图，连结，交于点，求的值．
23. 设二次函数（，是常数），二次函数值和自变量的部分对应取值如下表示：
(1)若时，求二次函数的表达式；并直接写出的取值范围，使随的增大而减小；
(2)当时，有最小值为，求的值；
(3)若，，三个实数中，只有一个正数，求的取值范围．
24. 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．
【知识初探】
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．
广东省中山市华辰实验中学2024--2025学年九年级（课改班）下学期数学期中考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2024
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短
D．以上说法都不对
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒

素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.65
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
两点确定一条直线
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
列分式方程
8
0.85
列举法求概率
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
事件的分类
12
0.65
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求中位数；求众数
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形的性质
16
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；矩形性质理解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；分母有理化
18
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20
0.65
求反比例函数解析式；全等三角形综合问题；反比例函数与几何综合
21
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；垂线的定义理解；对顶角相等
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求一元一次不等式的解集；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
等边三角形的判定和性质；四边形中的线段最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,17
2
图形的性质
4,9,10,15,16,18,19,20,22,24
3
方程与不等式
5,6,7,14,21,23
4
函数
5,14,20,21,23
5
统计与概率
8,11,13
6
图形的变化
10,15,16,17,18,22