2025年广东省中山市华辰实验中学九年级中考数学一模试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年广东省中山市华辰实验中学九年级中考数学一模试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x+3y=6xyB. a2•a3=a6
C. b6÷b3=b2D. （m2）3=m6
4. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知a+b=4,a-b=3,则a-b=( )
A. 4B. 3C. 12D. 1
6. 如图直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )
A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°
7. 某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A. 320，210，230B. 320，210，210C. 206，210，210D. 206，210，230
8. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）
A. 平方步B. 平方步C. 120平方步D. 240平方步
9. 二次函数（，为常数）的图象如图，有实数根的条件是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，是半圆O直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点与点关于原点对称，则___________．
12. 分解因式：=___________________________.
13. 方程的解为______．
14. 如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数为_________
15. 已知抛物线经过点，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 某校七年级计划举办一场文艺晚会，为了解学生最喜欢的节目形式，学生会从七年级随机抽取若干名学生进行调查，规定每人从“舞蹈、歌曲、相声、演奏、小品”五项中选择一项最喜欢的节目形式，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共抽查了_______名学生，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为______度．
（3）请估计该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有多少名．
18. 某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．
（1）求每个甲文具和每个乙文具进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
四、解答题（二）（本大题共3小题，19题9分，20题10分，21题10分）
19. 祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱高4尺且垂直于水平地面，碓杆长16尺，．当点A最低时，，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点．
（1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离；
（2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：，，）
20. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，交直线于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使，以为边作矩形，设点E的横坐标为．
（1）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）当时，求矩形的周长．
（3）当矩形被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题12分，23题13分）
22. 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形；如图1，线段、组成折线 段，点在折线段上，若，则称点是折线段的中点．

【理解应用】（1）如图2，的半径为，是的切线，为切点，点是折线段的中点，若，则的长为 ．

【认识定理】阿基米德折弦定理：如图3，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，点 是的中点，从向 作垂线，垂足为，则．这个定理有很多证明方法，下面方框是运用“截长法”证明的部分证明过程．

（2）请按照上面方框中【定理证明】的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；
【变式探究】（3）如图4，若点 是 的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系?请直接写出结论．

【灵活应用】（4）如图5，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则 ．

23. 【问题提出】
（1）如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接与交于点，若，求证：；
【迁移应用】
（2）如图，在中，，，点，分别是边，上的点，连接交于点，且，求的值；
【拓展提高】
（3）如图，在四边形中，点是边上的一点，连接与交于点，，，，请直接写出的值．每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
【定理证明】
证明：如图3，在上截取，连接、、、，
∵点 是的中点，
∴，
∴．