广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m
2. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ）
A. 3cmB. 3cm或4.5cmC. 4.5cmD. 以上都不对
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE等于（ ）
A 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点，若恰好平分，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（共5小题）
11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______．
12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

13. 如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是_____．
14. 如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则长为_____．
15. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③；④
三、解答题（共8小题）
16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数．
17. 如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数．
18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和度数．
19. 如图，，，，，与交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20. 如图，已知点是线段上一点，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
（1）求证：；
（2）若于点，平分，，求的度数．
22. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．
【理解与应用】
（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．
（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．
23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点．
（1）的度数为_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形；
（2）若，求证：为“智慧三角形”；
（3）当为“智慧三角形”时，求的度数．