广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份广东省湛江市雷州市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
3. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
4. 如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
5. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm
6. 如图，AD是的高，，，，则的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知a、b、c是△ABC三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
9. 如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D位置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 60°
10. 如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______．
12. 如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，分别是边，上的高，且，．要使，则可以补充条件________（填写一个即可）．
13. 如图，，经过点A，，则的度数为 ________．
14. 如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是___________．
15. 在如图所示的正方形网格中，等于________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________．
三、解答题（每小题7分，共21分）
17. 如图，在中，，，求各内角的度数．
18. 如图，在中，是的角平分线，，．
（1）尺规作图：作，交于点．
（2）求的各内角的度数．
19. 如图，点、、、共线，，，．求证：．
四、解答题（每小题9分，共27分）
20. 如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点在同一条直线上，且，．若，求的度数．
21. 如图，，，，点D在边上，与相交于点O．

（1）求证：；
（2）若，求度数．
22. 【问题发现】在某课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．
（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定数量关系为__________．（请直接写出结果）
【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中．
①请说明与之间的数量关系．
②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23. 综合与实践：
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，中，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为．求证：．
独立思考：（1）请证明王老师提出的问题．
实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答．
“如图2，中，，点D是上一点，于E，求证：”．
问题解决：
（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：
“如图3，中，，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，请直接写出的值为__________．”
24. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围．
【感知方法】：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师提示下，小明求得长度的范围是大于 且小于 ；
【知识迁移】：
（2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①的度数为 ．
②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程．
（3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离．