甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. -2的相反数是（ ）
2. 《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
5. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）
8. 如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为（ ）
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其人意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（ ）
10. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．
13. 的三边长a，b，c满足，则的周长为___________．
14. 如图，，是的平分线， 若， 则四边形的周长是______．
15. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______
16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点．
(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________．
21. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
22. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：
请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，）
23. 张掖一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)统计表中的______，______；
(2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时．
24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
25. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上的一点，且．求证：．
【模型应用】
（2）如图2，若点E，G分别在边，上，且，连接，求证：．
【模型迁移】
（3）如图3，在四边形中，，，，E是上一点，且，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2
B．-2
C．
D．±2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
A．1
B．2
C．4
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度
测量示意图
如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上．
测量数据
的度数
的度数
的长度
仪器（）的高度
5米
米
调查问卷
1.周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时．
如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题．
2.作业时间不少于1.5小时的主要原因是______（单选）．
A.课后延时服务时间短
B.老师布置的作业负担仍然重
C.父母期望值过高，增加课外作业
D.学习效率低
类型
频数（人数）
频率
作业时间
A
16
0.16
B
m
0.4
C
20
n
D
24
0.24
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；计算单项式乘单项式
4
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.65
判断全面调查与抽样调查；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
13
0.85
绝对值非负性；有理数幂的概念理解
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；两直线平行内错角相等；根据等角对等边求边长
15
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
求扇形面积
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
根据正方形的性质与判定证明；利用垂径定理求值；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
构造直角三角形求不规则图形的边长或面积；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；根据数据填写频数、频率统计表；频数分布表
24
0.65
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,17,19
2
图形的变化
2,10,17,22,25,27
3
图形的性质
5,8,14,16,20,25,26
4
统计与概率
6,21,23
5
函数
7,10,15,24,27
6
方程与不等式
9,12,18