甘肃省张掖市第一中学2024—2025学年下学期九年级下3月学情练习数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市第一中学2024—2025学年下学期九年级下3月学情练习数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的相反数是( )
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A，B分别落在直线，上，．若，则的度数是（ ）
4. 如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）
5. 下列运算正确的是( )
6. 化简÷的结果是( )
7. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
8. 、两点相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）
9. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ）
10. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB－BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
12. 将二次函数化成的形式为__________．
13. 若代数式与的值相等，则_________.
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
15. 如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线交于点A，反比例函数（k＞0）的图象过点A,则 =________________．
16. 观察下列图形的规律：
当一个图形中有个三角形时，这个图形是第_______个图形．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)线段AB的长为______；
(2)若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．
21. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________；
(3)将图1中的折线图补充完整；
22. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，，
23. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从，，，四个景区中任选两个景区去旅游，求选，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是，．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求的面积．
25. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求的长．
26. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

27. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；
(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
甘肃省张掖市第一中学2024—2025学年下学期九年级3月学情练习数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．0.215×104
B．2.15×103
C．2.15×104
D．21.5×102
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a2＋a=2a3
B．a2•a3=a6
C．(－2a3)2=4a6
D．a6÷a2=a3
A．
B．
C．
D．2(x＋1)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10cm
B．8cm
C．14cm
D．12cm
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.65
分式除法
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
列分式方程
9
0.85
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
10
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.65
列二次函数关系式
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
反比例函数与一次函数的综合
16
0.65
用代数式表示数、图形的规律
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.65
整式的混合运算
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.85
勾股定理与网格问题
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；折线统计图
22
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,11,16,17,18
2
图形的性质
3,9,10,20,25,26
3
图形的变化
4,17,22,25,26
4
方程与不等式
7,8,10,13,14,19
5
函数
10,12,15,24,27
6
统计与概率
21,23