重庆第十八中学2024-2025学年九年级下学期数学期中考试卷（含答案解析）

这是一份重庆第十八中学2024-2025学年九年级下学期数学期中考试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是无理数（ ）
2. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）

3. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）
8. 如图，在中，，，在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（ ）
10. 按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（ ）
①存在“积差操作”，使得为五次二项式；
②共有3种“积差操作”，使得；
③共有12种“积差操作”，使得．
二、填空题
11. 成渝高铁是“十二五”国家重点铁路建设项目，2010年3月开工建设，2015年12月26日开通运营。该工程估算投资总额3980000万元，将数3980000用科学记数法表示为______．
12. 在一个不透明的布袋里装有个白球和个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出个球，摸出小球均为黄球的概率为___________．
13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______．
14. 若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______．
15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________．
16. 一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”, 如: ，∵, ∴是“多益数”；又如：， ∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 ，若 ，能被整除, 则__________；规定 ，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简求值：，其中满足．
18. 小明想利用三角形全等的知识，再探三角形中位线定理，他的探究思路如下：如图，在中，点、分别为、的中点，连接，过点在的右边作，使得，延长交于点，然后通过证明和平行四边形来证明三角形中位线定理，请完成下面的作图和填空．

(1)用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作，延长，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：，．
证明：∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴① ．
在和中，
，
∴，
∴③ ，，
∵点为的中点，
∴，
∴④ ，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴⑤ ，
∴，．
19. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？
20. 某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为，苹果的进价是水蜜桃进价的倍，苹果的进货费用为元，水密桃的进货费用为元．
(1)求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
21. 如图1，在矩形中，点为中点，连接，，点沿着的方向运动，到点时停止运动，连接，设点运动的路程为，的面积为．
(1)直接写出的解析式及自变量的取值范围；
(2)在图2中画出的图象，并写出一条的性质；
(3)反比例函数如图所示，请直接写出时，自变量的取值范围（结果保留1位小数，误差不超过）．
22. 寒假期间，小明和小红在处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点处，小明家在点处，小红家在点处，点在点的正东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的东北方向，且米，米．
(1)求小明家到学校的距离的长度（结果保留根号）；
(2)小明和小红同时从处出发，两人先各自回家取书包，再去学校自习室，小明步行的速度为米分，小红步行的速度为米分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据：，，结果精确到十分位）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值．
(3)在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
24. 在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接．
(1)如图1，，，求的面积：
(2)如图2，以为边在右侧作等边，延长交的延长线于点H．若，求证：；
(3)如图3，，点K为平面内一动点，连接、，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．点M是线段的中点，以点M为直角顶点，为直角边，在上方作，，连接，当线段取最大值时，请直接写出的面积．
重庆第十八中学2024-2025学年九年级下学期数学期中考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3.1415926
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图像经过点，则
A．2
B．6
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
86
b
52.4
八年级
87
a
89
62.4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
4
0.85
求两个位似图形的相似比
5
0.94
判断是否是因式分解
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
10
0.4
单项式乘多项式的应用；整式乘法混合运算
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
正多边形的外角问题
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.85
整式的混合运算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；整式的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.15
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,9,15,17,21,22,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
8,9,13,15,18,21,24
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20