四川省眉山市洪雅县2024-2025学年九年级下学期期中统考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省眉山市洪雅县2024-2025学年九年级下学期期中统考数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ）
4. 洪雅地处四川盆地西南，属成都平原经济区，是成德眉资同城化发展辐射区．全县森林面积206万亩，森林覆盖率超，被誉为“绿海明珠”“天然氧吧”．其中，206万用科学记数法可以表示为（ ）
5. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
6. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（ ）
7. 如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（ ）
8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（ ）
9. 医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒，在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水．根据题意，下列方程正确的为（ ）
10. 如图，中，，，，利用尺规在、上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．点P为上一动点，则的最小值为（ ）
11. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
12. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：_____．
14. 如图，四边形与四边形位似，位似中心为点．点A与点对应，若，四边形的面积为6，则四边形的面积为______．
15. 已知、是方程的两个实数根，则________．
16. 如图，边长为1的等边沿着直线箭头方向平行滑动，每次滑动1个单位，的初始位置位于，在y轴上，与坐标原点重合，滑动2025次后滑动至位置，则点的坐标是_____________．
17. 如图，菱形，点C在x正半轴上，，反比例函数（）的图像经过点A，交边于点D，若的面积为，则k的值为__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若x1，x2为方程的两个根，则；其中正确的有______（填序号）．
三、解答题
19. 计算：．
20. 化简求值：，其中．
21. 为传承中华优秀传统文化，不断提升青少年的审美和人文素养，我县某学校举办了以“绽放艺术风采、激发强国力量”为主题的艺术展演活动．张老师从全校50个班中随机抽取了A、B、C、D共4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)张老师所调查的4个班共征集到作品 件，在扇形统计图中，表示A班的扇形周心角的度数为，则B班的扇形周心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(2)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．
22. 如图，在中，，垂足为，，垂足为，与，分别相交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
23. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
24. 一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与y轴交于点M．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在y轴上取一点N，当的面积为4时，求点N的坐标；
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求x的取值范围（直接写出答案）．
25. 如图，已知的两弦的延长线交于圆外一点P，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积（计算结果保留π）；
(3)若，，求的半径．（直接写出答案）．
26. 如图1，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，过点A直线交y轴于点D，交抛物线于点．
(1)抛物线解析式为 ；
(2)如图2，点F为抛物线上曲线上一动点，连接，，，求四边形面积的最大值；
(3)如图3，点P为线段上一动点，Q为线段上一动点，且，连接，，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
四川省眉山市洪雅县2024-2025学年九年级下学期期中统考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
A．16，15
B．11，15
C．8，8.5
D．8，9
A．5
B．10
C．15
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．且
D．且
A．①②③
B．①③④
C．①④⑤
D．②③④
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
8
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
列分式方程
10
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
11
0.85
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
12
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.85
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
16
0.65
点坐标规律探索；用勾股定理解三角形；求一次函数自变量或函数值；等边三角形的性质
17
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求线段长；根据三角形中线求面积；等边三角形的判定和性质
18
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
19
0.85
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
分式化简求值；分母有理化
21
0.85
列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,15,19,20
2
图形的变化
3,6,12,14,19,22,25
3
统计与概率
5,21
4
图形的性质
7,10,12,16,17,22,25,26
5
方程与不等式
8,9,11,15,18,22,23
6
函数
16,17,18,23,24,26