四川省眉山市仁寿县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
3. 如图，漏斗是实验室中常见的一种仪器，其主视图为（ ）
4. 如图，是的平分线，且，，则的度数为（ ）
5. 已知，则m在哪两个整数之间（ ）
6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点A在上，若，则和的面积之比为（ ）
7. 如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列．第1个图形有4个小圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆，…依此规律，第8个图形的小圆个数是（ ）
8. 新能源汽车节能环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为24万辆，销售量逐年增加且年平均增长率相同，2024年预估销售量为29万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
9. 如图，四边形为正方形，点，是边上的三等分点，连接，．过点作于点，点为线段上一点，连接，若，则的值为（ ）
10. 已知整式M：，其中，，，，，均为自然数．则下列说法，正确的个数为（ ）
①若，则；
②，，，，，中必有两个数的差是5的倍数；
③当时，该方程存在5个实数根记为，，，，，若存在整数n，使为正整数，则．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 五边形的内角和为______．
13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和5个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是______．
14. 如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是3，则k的值为______．
15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，的度数为________．
16. 从、、、、2、3这六个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于y的分式方程的解为整数，且使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，那么这六个数中满足所有条件的a的值之积为______．
17. [x]表示不大于x的最大整数，如，，则方程的解的个数是_________．
18. 若一个四位数的千位和十位数字顺次组成的两位数与百位和个位数字顺次组成的两位数之和为，则称这个四位数为“义务数”．若一个四位数（其中，，，，且均为整数）为“义务数”，则______，在此条件下，若能被整除，则满足条件的的值为______．
三、解答题
19. 解决下列问题：
(1)；
(2)．
20. 近年来，随着科技的飞速发展，儿童手表市场呈现多样化的发展趋势，各类儿童手表以其独特的功能和设计，逐渐成为孩子们生活中不可或缺的智能穿戴设备．有关人员开展了对“小天才”、“华为”两个品牌的儿童手表的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对“小天才”儿童手表的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“华为”儿童手表的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对小天才、华为的儿童手表的评分统计表
抽取的对小天才儿童手表评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个品牌的儿童手表更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)此次测验中，有180人对“小天才”儿童手表进行评分，240人对“华为”儿童手表进行评分，估计此次测验中对“小天才”，“华为”两种儿童手表评分为D等级的共有多少人？
21. 学习了三角形的中位线定理后，小育和小才两位同学进行了更深入的研究．他们发现，过三角形一边中点，作另一边的平行线与第三边相交，交点与中点所连线段是三角形的中位线．他们的解决思路是通过构造全等三角形和平行四边形转化线段得出结论，根据他们的思路完成以下作图和填空：
(1)用直尺和圆规，在的左侧作，使交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)已知：在中，为中点，交于，．求证：是的中位线．
证明：
①
又，
四边形为平行四边形
②
为中点
③
在和中
④
，
，即为中点
又为中点，
是的中位线．
小育和小才进一步研究发现：的面积和四边形的面积比为⑤______．
22. “垃圾可变宝，分类更环保”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从新世纪百货购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每个B品牌垃圾桶比每个A品牌垃圾桶贵，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量比用3200元购买B品牌垃圾桶多36个．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若我校购进的B品牌垃圾桶的数量比A品牌垃圾桶的数量的还多10个，且总费用不超过4465元，那么我校最多可购买多少个A品牌垃圾桶？
23. 在中，，，，点为上一点，且，现有一动点从点出发沿的方向移动到点（不含端点），当它到点时停止，设点的运动路程为，线段围成的封闭图形的面积为．

(1)请直接写出与之间的函数关系及对应的的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若函数，结合图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
24. 如图，A为海上一供给站，小岛B在供给站A的正西方向，灯塔D在供给站A的正南方向，另一供给站C在灯塔D的西南方向，与灯塔D相距海里，在供给站C处测得小岛B在北偏西方向，且海里．
(1)求供给站C到的距离；（结果精确到个位）
(2)一游艇在小岛B处突发故障滞留并发出求救信号，此时从D处派出了两艘救援船甲、乙前往B处救援，甲选择的路线为，乙选择的路线为，若甲的速度为每小时海里，乙的速度为每小时海里，请通过计算说明甲、乙两艘救援船谁先到达B处？（参考数据：，，，，，）
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，连接，，点是点关于轴的对称点，过点作直线轴，点为直线上一动点，轴，垂足为，连接，，当的面积取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点为中点，在新抛物线上存在一点使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 在中，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转角度得到，延长相交于．连接交于点．
(1)如图，若，为的中点，且，连接，当时，求的值；
(2)如图，当，，时，连接，探究与的数量关系，并证明；
(3)当，，时，连接，为直线上一动点，当线段取得最小值时，连接，将沿着翻折得到，连接，取的中点，连接，当取得最大值时，直接写出的面积与的面积的比值．
四川省眉山市仁寿县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．2024
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在1与2之间
B．在2与3之间
C．在3与4之间
D．在4与5之间
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．20
D．22
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
品牌
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
小天才
88
b
98
华为
88
87.5
c
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
无理数的大小估算
6
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.85
根据旋转的性质求解
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
17
0.65
新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程；根据交点确定不等式的解集
18
0.4
新定义下的实数运算
三、解答题
19
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；利用合适的统计量做决策
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的证明；尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；已知正弦值求边长
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,11,17,18,19
2
方程与不等式
2,8,10,16,17,22
3
图形的变化
3,6,9,15,21,23,24,25,26
4
图形的性质
4,9,12,21,24,26
5
统计与概率
13,20
6
函数
14,17,23,25